2020-2021 ICPC银川站B题 The Great Wall 题解(dp)

题意：

给出一个长度为$n$的数组 $a$ ,将数组分成 $k$ 段,每段的价值为最大值减去最小值。数组的价值为每段价值之和。

求$k=1.2.3.4..n$ 时，数组的最大价值。

题解：

可以将每段价值转换成选择两个数相减，使得最后总和最大，那么最优必是最大值减去最小值，其实也可以看成选一个数乘上1，再选一个数乘上-1

那么设$dp[i][j][0]$ 表示前 $i$ 个数分成 $j$ 段，且第$j$ 段还未选择两个数，$dp[i][j][1]$ 表示第$j$ 段已经选了一个数乘上1，$dp[i][j][2]$ 表示第$j$ 段已经选了一个数乘上-1，$dp[i][j][3]$表示第$j$ 段已经完了两个数。

那么转移就是$O(1)$转移，具体看代码。

因为重现赛还未放出，该代码过了样例，但还未测试，正确性未知。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=1e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll dp[2][MAXN][5];
int a[MAXN];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    memset(dp,-inf,sizeof dp);
    dp[0][0][3]=0;
    int f=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){

            dp[f][j][0]=dp[f^1][j-1][3];
            dp[f][j][1]=dp[f^1][j-1][3]+a[i];
            dp[f][j][2]=dp[f^1][j-1][3]-a[i];
            dp[f][j][3]=dp[f^1][j-1][3];
            dp[f][j][0]=max(dp[f][j][0],dp[f^1][j][0]);
            dp[f][j][1]=max(dp[f][j][1],dp[f^1][j][1]);
            dp[f][j][1]=max(dp[f][j][1],dp[f^1][j][0]+a[i]);
            dp[f][j][2]=max(dp[f][j][2],dp[f^1][j][2]);
            dp[f][j][2]=max(dp[f][j][2],dp[f^1][j][0]-a[i]);
            dp[f][j][3]=max(dp[f][j][3],dp[f^1][j][3]);
            dp[f][j][3]=max(dp[f][j][3],dp[f^1][j][2]+a[i]);
            dp[f][j][3]=max(dp[f][j][3],dp[f^1][j][1]-a[i]);
        }
        f^=1;
    }
    f^=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<dp[f][i][3]<<endl;
    }
}