codeforces 1210D Kamil and Making a Stream(数论)

题意：

给出一棵树，有$n$个节点,每个节点有一个点权，设$f(u,v)$ 表示$u$到$v$ 路径上所有点权的$gcd$ ,且$u$是$v$的祖先节点,求$\sum f(u,v)$ 。

题解：

因为连续的$gcd$ 具有单调性，每次要么不变，要么至少除2，即$log(1e12)$ ,那么一条链上$gcd$的值最多只有$40$个左右 ,因此父亲节点可以暴力将$gcd$传递给儿子节点，然后统计每个$gcd$的个数即可。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll w[MAXN];
struct node
{
    int to;
    int next;
    /* data */
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN];
int cnt=0;
ll ans=0;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int f,map<ll,int>mp)
{
    mp[w[u]]++;
    map<ll,int>now;
    for(auto i:mp)
    {
        ll gd=__gcd(i.first,w[u]);
        now[gd]+=i.second;
        ans=(ans+gd*i.second%mod)%mod;        
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==f) continue;
        dfs(v,u,now);
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    map<ll,int>mp;
    dfs(1,0,mp);
    cout<<ans<<endl;
}