摘要：给出积性函数 $f(x)$，要求 $ans=\sum_{i=1}^n f(i)$。 约定 $lpf(i)$ 为 $i$ 的最小质因子。 $a/b = \lfloor \frac{a}{b} \rfloor$ $p_j$ 为第 $j$ 个质数，（特殊地，$p_0 = 1$） $f'(i)$ 为质数处与 阅读全文

摘要：欧拉定理与扩展欧拉定理证明 之前一直想填这个坑来着。。 欧拉定理证明 欧拉定理：若 $(a, m) = 1$​，$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$​. 证明 引理：设 $r_1,\dots,r_{\phi(m)}$​ 为模 $m$​ 的缩系，那么 \(ar_1,\dots, 阅读全文

摘要：目录 莫比乌斯函数 莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 首先，我们先介绍一下莫比乌斯函数 \(\mu(x)\) 设 \(x\) 质因数分解式为：\(x = \prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i}\) $$\mu(x)= \begin 0& \exists \alpha_i \geqslan 阅读全文

摘要：传送门： https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 https://www.acwing.com/problem/content/1360/ 莫比乌斯反演 + 整除分块 分析 首先，我们给出一个结论： \[ d(ij) = \sum_{x|i} \sum_{y|j 阅读全文