20172319 《程序设计与数据结构》 第六周学习总结

20172319 2018.10.19-10.26

《程序设计与数据结构》第6周学习总结

目录


教材学习内容总结

第十章 树

  • 10.1 概述:

  • 树(tree) ** 是一种非线性** 结构,其元素被组织成了一个**层次 ** 结构。

  • 树 ** 由一个包含结点 (node) ** 和**边(edge) ** 的集构成,其中的元素被存储在这些结点中,边则将一个结点和另一个结点连接起来。

  • 每一结点都位于该树层次结构中的某一特定层上。

  • 树的根(root) ** :即位于该树顶层 ** 的唯一结点,一棵树只有一个根结点。

  • 位于树中较低层的结点是上一层结点的孩子(children) , 同一双亲的两个结点称为兄弟(sibling)

  • 没有任何孩子的结点称为叶子(leaf) , 一个至少有一个孩子的非根结点 ** 称为一个内部结点(internal node)** 。

  • 若某一结点A从根 ** 开始的路径中位于另一结点B之上,则称A 为B的祖先(ancestor) ** , 根是树中所有结点的最终祖先。

  • 沿着起始自某一特定结点的路径可以到达的结点是该结点的子孙(descendant)

  • 结点的层 ** :从根结点 ** 到该结点的路径长度。通过计算从根到该结点所必须越过的边数目,就可以确定其路径长度(path length)

  • 树的**高度(height) ** :指从根到叶子之间最远路径的长度。

  • 10.1.1 树的分类:

  • **分类 ** 方式有很多种:

  • 重要 ** 的一条标准是树中任一结点可以具有的最大孩子数目。这一值有时候也称为该树的度 (order)** 。

  • 广义树(general tree) : 对结点所含有的孩子数目**无限制 ** 的树。

  • n元树(n-ary tree) : 每一结点所含孩子数目不超过n。

  • 二叉树(binary tree) : 结点最多具有两个孩子。

  • **另一种分类方式: **

  • 判断该树是否平衡;粗略地说,如果树的所有叶子都位于同一层或者至少是彼此相差不超过一层,就称之为是平衡的。

  • 含有m个元素的平衡n元树具有的高度为lognm。 含有n个结点的平衡二叉树具有的高度为log2m。

  • 完全树(complete tree) : 如果一棵树是平衡的,且底层所有叶子都位于树的左边,则认为该树完全。

  • 完全二叉树在每个k层上都具有2k个结点,最后一层除外,在最后一层的结点必须是最左边结点。

  • 满树(full tree) : n元树的所有叶子都位于同一层且每个结点只有一片叶子或正好具有n个孩子。

  • 10.2 实现树的策略

  • 10.2.1 树的数组实现之计算策略:

  • 对于任何存储在数组 ** 位置n处的元素而言,该元素的左孩子 ** 将存储在位置(2 x n +1) 处 ,该元素的右孩子则存储在位置(2 x (n + 1)) 处。

  • 缺陷 : 浪费存储空间;其会为不完全树的无元素位置分配多余的空间。

  • 10.2.2 树的数组实现之模拟链接策略:

  • 数组的每一个元素都是一个结点类,每一结点存储的是每一孩子(可能还有其双亲)的数组索引,而不是作为指向其孩子(可能还有其双亲)指针的对象引用变量。

  • 元素能连续存储在数组中,不会浪费存储空间。

  • 增加了删除树中元素的成本,要么对剩余元素进行移位以维持连续状态,要么保留一个空闲列表。

  • 该策略允许连续分配数组位置而不用考虑该树的完整性。

  • 10.3 树的遍历
  • 10.3.1 前序遍历(preorder traversal):
  • 从根结点开始,访问每一结点及孩子。

  • 10.3.2 中序遍历(inorder traversal):

  • 从根结点开始,访问节点的左孩子,然后是该结点,再然后是剩余任何结点。

  • 10.3.3 后序遍历(postorder traversal):

  • 从根结点开始,访问结点的孩子,然后是该结点。

  • 10.3.4 层序遍历(level-order traversal):

  • 从根结点开始,访问每一层的所有结点,一次一层。

  • 10.4 二叉树

  • 二叉树的操作:

  • | 操作 | 说明 |
    | -------- | :----------------: |
    | getRoot |返回指向二叉树根的引用 |
    | isEmpty |判定该树是否为空 |
    | size |判定树中的元素数目 |
    | contains |判定指定目标是否在树中 |
    | find |如果找到指定元素,则返回指向其引用 |
    | toString |返回树的字符串表示 |
    | iteratorInOrder| 为树的中序遍历返回一个迭代器|
    | iteratorPreOrder |为树的前序遍历返回一个迭代器 |
    | iteratorPostOrder| 为树的后序遍历返回一个迭代器|
    | iteratorLevelOrder |为树的层序遍历返回一个迭代器 |

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教材学习中的问题和解决过程

  • 问题1:无。
  • 解决:

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代码调试中的问题和解决过程

  • 问题1:如何删除某一指定结点的子树。

  • 解决:

  • 刚开始的代码是:

    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(){
        LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        Rightsubtree.root = root;
        root.right = null;
        return Rightsubtree;
    }
  • 定义一个新二叉树,将原二叉树复制,之后将二叉树根右孩子赋予null,这样右孩子与其后代便可全部删除。
  • 如果要删除某一内部结点的子树怎么办?
  • 刚开始我写的方法是这样的:
    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(BinaryTreeNode node){
       LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        Rightsubtree.node = node;
        node.right = null;
        return Rightsubtree;
    
}
  • 然而并不知道具体的元素结点的索引,因此决定换个参数:
    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(T Element){
    LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        BinaryTreeNode node = new BinaryTreeNode(Element);
        Rightsubtree.node = node;
        node.right = null;
        return Rightsubtree;

}
  • 仿造删除根的子树的方法,直接给索引结点赋null,然而,node只是我自己新建立的结点,赋值为Element,并非真正想删除的树的内部结点。
  • 显而易见,没删除掉;
  • 之后发现首要解决的是找到对应Element元素的位置,然而头铁的我刚开始打算自己写,写了半天一大堆错误之后,才记起有个findNode方法:

  • 前面一样先将原树复制,后面找到Element所在位置,然后对其子树进行赋值null,即可删除。

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代码托管

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上周考试错题总结

  • 错题1:上周无测试活动。
  • 解决:
  • 错题2:
  • 解决:
  • 错题3:
  • 解决:

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结对及互评

点评过的同学博客和代码

  • 本周结对学习情况
    • 20172316赵乾宸
    • 博客中值得学习的或存在问题:
    • 20172329王文彬
    • **博客中值得学习的或存在问题: **
    • 博客内容充实、排版整齐、对教材内容有经过一番认真思考、继续保持。
    • 代码截图做标注时应尽量避免遮挡代码。
    • Markdown的部分缩进有误。
    • 教材问题2提出得很好,可以看出近断时间来反复使用链表、数组去实现同一类型的数据结构起得了一定的成效。

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学习进度条

代码行数(新增/累积) 博客量(新增/累积) 学习时间(新增/累积)
目标 3000行 15篇 300小时
第一周 0/0 1/1 12/12
第二周 935/935 1/2 24/36
第三周 849/1784 1/3 34/70
第四周 3600/5384 1/5 50/120
第五周 2254/7638 1/7 50/170
第六周 2809/10447 1/9 45/215

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参考资料

posted @ 2018-10-25 20:40  ⊙ω⊙  阅读(108)  评论(0编辑  收藏