树形Dp-二叉树(tree)

题目描述

从前有一棵二叉树，我们用如下方式来表示这棵二叉树。
（1）如果一个节点没有儿子，我们用“0”来表示他。
（2）如果一个节点有一个儿子，我们对它的表示以“1”开头，后面接对它儿子的表示。
（3）如果一个节点有两个儿子，我们对它的表示以“2”开头，后面先接对它左儿子的
表示，后接对它右儿子的表示。
KJDH十分贪玩，将这棵树染了色，KJDH又十分聪明，它染色又很有规则：每个节点不
能和它的孩子有相同的颜色，如果一个节点有两个孩子，那么这两个孩子也不能有相同的颜
色。
由于这个树年代久远了，所以我们看不清每个节点的颜色了，但我们知道KJDH只染了
红黄白三种颜色。我们想知道这棵树最多和最少有多少个节点是白色的。

 

输入

输入文件名为tree.in。
输入文件只有一行，一个字符串，只有“0”，“1”，“2”组成，表示这
棵树的结构。

 

输出

输出文件名为tree.out。
输出文件包含两个用空格隔开的数，分别表示白色节点的最多和最少数量。

 

       样例输入1                     样例输出1

   200             1 1

       样例输入2                     样例输出2

1122002010         5 2

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Solution:
容易看出是树形Dp，且属于那种比较简单的树形Dp

由于要处理两个小问题，我们设f[i][0/1/2]（0->白，1->红，2—>黄）来表示以i为根的子树最多有几个白色节点，

g[i][0/1/2]则表示最小的情况

首先我们要处理读入的问题，这里我采用了递归的方式，

因为这里的节点其实是按照先序的方式来读入的，所以不断递归儿子到底后返回编号记入

之后就是转移了，按照先序遍历的顺序来转移，也就是至下而上，转移方程其实抠抠脚就可以出来了：

f[i][0]=max{f[u][1]+f[v][2],f[u][2]+f[v][1]}+1  
//u、v表示左右儿子的编号，最后+1是为i节点自己为白色所以要比填其他颜色多1

f[i][1]=max{f[u][0]+f[v][2],f[u][2]+f[v][0]}

f[i][2]=max{f[u][1]+f[v][0],f[u][0]+f[v][1]}
最后把f[1][0],f[1][1],f[1][2]三个拿起来最大就是答案
g的转移和结果同理，把max改min即可。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=500050;
struct Node{
    int fa;
    int son[2];
}Tree[inf];
char Str[inf];
int f[inf][3],g[inf][3],tot,Y;
void Dfs(int pos){
    for(int i=0;i<=1;i++){
        if(!Tree[pos].son[i]) break;
        Dfs(Tree[pos].son[i]);
    }
    f[pos][0]=max(f[Tree[pos].son[0]][1]+f[Tree[pos].son[1]][2],f[Tree[pos].son[0]][2]+f[Tree[pos].son[1]][1])+1;
    f[pos][1]=max(f[Tree[pos].son[0]][0]+f[Tree[pos].son[1]][2],f[Tree[pos].son[0]][2]+f[Tree[pos].son[1]][0]);
    f[pos][2]=max(f[Tree[pos].son[0]][1]+f[Tree[pos].son[1]][0],f[Tree[pos].son[0]][0]+f[Tree[pos].son[1]][1]);
    g[pos][0]=min(g[Tree[pos].son[0]][1]+g[Tree[pos].son[1]][2],g[Tree[pos].son[0]][2]+g[Tree[pos].son[1]][1])+1;
    g[pos][1]=min(g[Tree[pos].son[0]][0]+g[Tree[pos].son[1]][2],g[Tree[pos].son[0]][2]+g[Tree[pos].son[1]][0]);
    g[pos][2]=min(g[Tree[pos].son[0]][1]+g[Tree[pos].son[1]][0],g[Tree[pos].son[0]][0]+g[Tree[pos].son[1]][1]);
}
int In(int F){
    Tree[++tot].fa=F;
    int a=Str[++Y]-'0',Num=tot;
    if(a>=1)
        Tree[Num].son[0]=In(Num);
    if(a>=2)
        Tree[Num].son[1]=In(Num);
    return Num;
}
using namespace std;
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%s",Str+1);
    In(0);
    Dfs(1);
    printf("%d %d",max(f[1][2],max(f[1][0],f[1][1])),min(g[1][2],min(g[1][0],g[1][1])));
    return 0;
}