bzoj1150 数据备份 题解报告

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【题目大意】

有$n$座房子在一条街上，给出每座房子距起点的距离，现在有$k$根电缆可以把两个房子连接起来。保证每座房子至多只会与一座房子相连，求最短的电缆总长度。

【思路分析】

相当于看成$n-1$个物品，每个物品有一个权值(即两座房子之间的距离)，要求不能取相邻的物品，求取出$k$个物品的最小权值之和。

我们用一个堆将这$n-1$个物品从小到大排序，堆顶为权值最小的。假设现在取了堆顶的物品$a_i$，如果我们同时选$a_{i-1},a_{i+1}$才有可能更优，如果单选$a_{i-1}$或$a_{i+1}$一定不会更优，因为$a_i$在堆顶就已经保证了$a_i$是当前最小值。如果不选$a_i$而改选$a_{i-1}$和$a_{i+1}$，那么总答案加上$a_{i-1}+a_{i+1}-a_i$，此时我们可以把堆中的$a_{i-1}$和$a_{i+1}$删除，插入一个权值为$a_{i-1}+a_{i+1}-a_i$的新物品，同时更新链表的值，把$a_{i-1},a_i,a_{i+1}$当作一个物品处理。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
using namespace std;
ll fr(){
    ll w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=100002;
const int INF=1e9+7;
ll n,k,a[N],L[N],R[N],s[N],ans;//L,R记录链表位置
bool vis[N];
struct node{
    int id;ll data;
}p;
priority_queue<node> q;//用堆维护一下
il bool operator < (node x,node y){return x.data>y.data;}//重载运算符
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    n=fr();k=fr();
    go(i,0,n-1){
        s[i]=fr();
        if(i){
            p=(node){i,a[i]=s[i]-s[i-1]};
            q.push(p);
            L[i]=i-1;R[i]=i+1;
        }
    }
    R[0]=1;L[n]=n-1;a[0]=a[n]=INF;
    while(k--){
        while(vis[q.top().id]) q.pop();
        node t=q.top();q.pop();
        rg int pos=t.id;
        ans+=t.data;
        t.data=a[pos]=a[L[pos]]+a[R[pos]]-a[pos];
        q.push(t);
        vis[L[pos]]=vis[R[pos]]=1;
        L[pos]=L[L[pos]];R[pos]=R[R[pos]];
        R[L[pos]]=L[R[pos]]=pos;
    }
    pf("%lld\n",ans);
    return 0;
}