题解：[Vani有约会] 雨天的尾巴 /【模板】线段树合并

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树链剖分做法

显然可以树链剖分维护链上信息，操作离线，按 \(z\) 从小到大操作即可。

时间复杂度 \(\mathcal O\left(m\log^2n\right)\)。

线段树合并做法

对于每一个点都开一个动态开点权值线段树记录收到的救济粮数量。

操作路径可以进行树上差分转化为 \(4\) 次操作。

即修改 \(x\sim y\) 的路径时，修改四个点：

• \(x,y\)，记录收到了 \(z\)。
• \(\operatorname{lca}(x,y)\)，记录减去 \(z\)。
• \(\textit{father}_{\operatorname{lca}(x,y)}\)，记录减去 \(z\)。

---

合并线段树其实比较简单，核心代码如下：

//this[a],that[b]
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y){
        return x|y;
    }
    if(t[x].l==t[x].r){
        t[x].sum+=t[y].sum;
        t[x].max+=t[y].max;
        t[x].id=t[x].l;
        return x;
    }
    t[x].lChild=merge(t[x].lChild,t[y].lChild);
    t[x].rChild=merge(t[x].rChild,t[y].rChild);
    up(x);
    return x;
}
//root:根节点
void merge(segTree &x){
    merge(root,x.root);
}

递归合并即可，记两棵线段树重合部分大小为 \(\textit{size}\)，则合并复杂度为 \(\mathcal O(size)\)。

在需要线段树合并时，通常给所有节点开一个公共空间存储。

AC 代码

时间复杂度：\(\mathcal O((n+m)\log n)\)。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=1e5,V=1e5;
struct node{
	int l,r;
	int lChild,rChild;
	int sum,max,id;
}t[V*100];
int create(node x){
	static int size;
	t[++size]=x;
	return size;
}
struct segTree{
	int root;
	void build(int l,int r){
		root=create({l,r});
	}
	void up(int p){
		t[p].sum=t[t[p].lChild].sum+t[t[p].rChild].sum;
		if(t[t[p].lChild].max>=t[t[p].rChild].max){
			t[p].max=t[t[p].lChild].max;
			t[p].id=t[t[p].lChild].id;
		}else{
			t[p].max=t[t[p].rChild].max;
			t[p].id=t[t[p].rChild].id;
		}
	}
	void add(int p,int x,int k){
		if(t[p].l==t[p].r){
			t[p].sum+=k;
			t[p].max+=k;
			t[p].id=x;
			return;
		}
		int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
		if(!t[p].lChild){
			t[p].lChild=create({t[p].l,mid});
		}
		if(x<=t[t[p].lChild].r){
			add(t[p].lChild,x,k); 
		}
		if(!t[p].rChild){
			t[p].rChild=create({mid+1,t[p].r});
		}
		if(t[t[p].rChild].l<=x){
			add(t[p].rChild,x,k);
		}
		up(p);
	}
	void add(int x,int k){
		add(root,x,k);
	}
	//this[a],that[b]
	int merge(int x,int y){
		if(!x||!y){
			return x|y;
		}
		if(t[x].l==t[x].r){
			t[x].sum+=t[y].sum;
			t[x].max+=t[y].max;
			t[x].id=t[x].l;
			return x;
		}
		t[x].lChild=merge(t[x].lChild,t[y].lChild);
		t[x].rChild=merge(t[x].rChild,t[y].rChild);
		up(x);
		return x;
	}
	void merge(segTree &x){
		merge(root,x.root);
	}
	int query(){
		if(t[root].sum){
			return t[root].id;
		}else{
			return 0;
		}
	}
}seg[N+1];
int n,ans[N+1];
vector<int>g[N+1];
int father[N+1],depth[N+1],dfn[N+1],rnk[N+1],st[N+1][__lg(N)+1],rest[N+1][__lg(N)+1];
void dfs0(int x,int fx){
	father[x]=fx;
	depth[x]=depth[fx]+1;
	static int cnt;
	dfn[x]=++cnt;
	rnk[cnt]=x;
	for(int i:g[x]){
		if(i==fx){
			continue;
		}
		dfs0(i,x);
	}
}
void pre(){
	dfs0(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		st[i][0]=depth[rnk[i]];
		rest[i][0]=rnk[i];
	}
	for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){
		for(int x=1;x<=n;x++){
			if(st[x][i-1]<st[x+(1<<i-1)][i-1]){
				st[x][i]=st[x][i-1];
				rest[x][i]=rest[x][i-1];
			}else{
				st[x][i]=st[x+(1<<i-1)][i-1];
				rest[x][i]=rest[x+(1<<i-1)][i-1];
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		seg[i].build(1,V);
	}
}
int lca(int u,int v){
	if(u==v){
		return u;
	}
	if(dfn[u]>dfn[v]){
		swap(u,v);
	}
	int s=__lg(dfn[v]-dfn[u]);
	if(st[dfn[u]+1][s]<st[dfn[v]-(1<<s)+1][s]){
		return father[rest[dfn[u]+1][s]];
	}else{
		return father[rest[dfn[v]-(1<<s)+1][s]];
	}
}
void dfs(int x,int fx){
	for(int i:g[x]){
		if(i==fx){
			continue;
		}
		dfs(i,x);
		seg[x].merge(seg[i]);
	}
	ans[x]=seg[x].query();
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	int m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	pre();
	while(m--){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		seg[x].add(z,1);
		seg[y].add(z,1);
		int p=lca(x,y);
		seg[p].add(z,-1);
		if(father[p]){
			seg[father[p]].add(z,-1);
		}
	}
	dfs(1,0); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<'\n';
	}
	cout<<'\n';
	
	cout.flush();
	 
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}