题解：[集训队互测 2024] 长野原龙势流星群

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题意分析

发现平均值不好维护，因此可以维护连通块的大小与权值和。

假设得到了以 \(x\) 为根的连通块的答案，那么如果存在一个连通块包含了这个连通块，一定要包含 \(x\) 的父节点。因此在得出 \(x\) 的答案后，\(x\) 连通块的作用等价于其父节点 \(\textit{father}_x\) 与 \(x\) 的连通块构成的大连通块。

因此考虑一种数据结构，能够维护这种操作，考虑带权并查集维护连通块大小、权值和。

同时使用大根堆每次找平均值最大的连通块，并更新其父节点的连通块信息即可。初始时所有连通块均只有一个节点。而点权最大的的对应连通块显然是自己。

这些连通块维护的答案一定是不劣的，否则由于大根堆，已经维护过了更优的答案。

时间复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr const double eps=1e-8;
constexpr const int N=5e5;
int n,a[N+1],father[N+1];
double ans[N+1];
bool vis[N+1];
struct node{
	int x;
	ll value;
	int size;
};
bool operator <(node a,node b){
	__int128 valueA=(__int128)a.value*b.size,valueB=(__int128)b.value*a.size;
	if(valueA!=valueB){
		return valueA<valueB;
	}else{
		return a.x<b.x;
	}
}
struct dsu{
	int f[N+1],size[N+1];
	ll value[N+1];
	int find(int x){
		if(f[x]==x){
			return x;
		}else{
			return f[x]=find(f[x]);
		}
	}
	void build(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[i]=i;
			value[i]=a[i];
			size[i]=1;
		}
	}
	void merge(int x,int y){
		x=find(x),y=find(y);
		f[x]=y;
		size[y]+=size[x];
		value[y]+=value[x];
	}
}t;
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cin>>father[i];
	}
	priority_queue<node>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		q.push({i,a[i],1});
	}
	t.build(n);
	while(q.size()){
		node top=q.top();q.pop();
		int &x=top.x;
		if(x!=t.find(x)){
			continue;
		}
		if(1.0*t.value[x]/t.size[x]>=ans[x]){
			ans[x]=1.0*t.value[x]/t.size[x];
			if(father[x]){
				father[x]=t.find(father[x]);
				t.merge(x,father[x]);
				q.push({father[x],t.value[father[x]],t.size[father[x]]});
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<fixed<<setprecision(9)<<ans[i]<<'\n';
	}
	
	cout.flush();
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}