【搜索】八皇后

  这道题应该不陌生吧,这是一道很经典的搜索题。

  总的意思就是说在一个n*n的棋盘上放n个皇后,要求它们互不攻击,求解有多少种情况,并输出前三种。

  那么开始分析:这毕竟是一道搜索题,搜索最大的弊端是什么,当然是时间复杂度极高,虽然这道题可能不会那么卡,我们完全可以开一个二维数组,然后不停标记不能放的位置。但是你是否想过,一维数组+极少的时间复杂度就可以解决问题。

  那么具体说一下该怎么放棋子,我们不需要全局的考虑,因为深搜最大的好处是可以简化繁琐的过程,因此我们先考虑只摆一枚棋子,首先假设已经摆好了,那么要进行怎样的操作。

  

  如图,比方说现在在第二行第二列的位置上放了一个皇后,那么有哪些点永远不能放棋子呢?

  

如图,所有红色的格子(包括这个皇后所在的格子)都不能放置皇后了,乍一看,也看不出来什么规律,别着急,把整个图都以二维数组下标的形式标上序号就一目了然了。

  

  按照国际象棋的规则,皇后所能控制的是它所在的行,列,左上到右下的对角线,右上到左下的对角线。那么我们分开看:

  1)行:如果你够细心,就会发现一行的左边的下标的值都相等,那么我们是不是就可以定义一个一维数组hang(用拼音更好区分),用来存储每行是否被哪一个皇后所霸占,初始赋成0,如果被霸占后,就赋为1,比如说我们要判断(2,4)是否可以放棋子,调用这个数组hang[2]即可知道这一行已经被霸占,所以不能放置。

  2)列:同上,我们仍然可以定义一个数组用来存储是否被霸占,只需注意所有数是纵坐标相同,和行稍有不同。

  3)左上到右下的对角线:这当然是一大难点,我们可以通过坐标发现规律,(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)都是图上皇后左上到右下所能控制的点,有没有发现这一列的点的横纵坐标差值相同,简单说就是1-1=2-2=3-3=4-4,(不一定非等于零,随着这个皇后位置的改变,差值是会改变的),所以和上文一样,我们定义一个数组duijiaoxian2,如果要判断(i,j)是否能摆放皇后,只需判断duijiaoxian2[i-j]是否等于1即可。

  4)右上到左下的对角线:同上,只不过是横纵坐标的和相同需要注意就可以了。

  上文是摆棋时的判断,在摆完每一颗棋后要记得把四个数组相应数值改为1即可。

  这样,代码就出来了:

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int hang[1000],lie[1000],duijiaoxian1[1000],duijiaoxian2[1000],n,lujin[1000],ans,cnt;
 4 void dfs(int x)
 5 {
 6     if(x>n)
 7     {
 8         ans++;
 9         if(ans<=3)
10         {
11             for(int i=1;i<=n;i++)
12             cout<<lujin[i]<<" ";
13             cout<<endl;
14         }
15         return;
16     }
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         if(lie[i]==0&&duijiaoxian1[i+x]==0&&duijiaoxian2[i-x]==0)
20         {
21             lie[i]=1;duijiaoxian1[i+x]=1;duijiaoxian2[i-x]=1;
22             cnt++;lujin[cnt]=i;
23             dfs(x+1);
24             cnt--;
25             lie[i]=0;duijiaoxian1[i+x]=0;duijiaoxian2[i-x]=0;//要记得回溯
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     cin>>n;
32     dfs(1);
33     cout<<ans;
34     return 0;
35 }

  小编的数组起名都是按拼音起的,便于理解,就不在过多解释了。

posted @ 2019-04-04 21:36  c1714-gzr  阅读(388)  评论(0编辑  收藏