【BZOJ2084】【洛谷P3501】[POI2010]ANT-Antisymmetry(Manache算法)

 题意描述

  原题:

  

    一句话描述:对于一个0/1序列,求出其中异或意义下回文的子串数量。


题解

  我们可以看出,这个其实是一个对于异或意义下的回文子串数量的统计,什么是异或意义下呢?平常,我们对回文的定义是,对于任意$i$,$S[i]=S[n-i+1]$,而我们把相等改为异或操作,那么,当且仅当$1$与$0$相匹配时,返回值为$1$ 也就是 “真”。

  那么,我们可以尝试使用Manache算法来解决。当然,编程时,我们并不必真的去把0/1序列转换为数字序列,进行异或操作,这样会给自己增加一波常数(迷),我们构造一个to数组,$to[x]$数组的定义为 对于字符$x$ 我们允许匹配的对应字符,显然,$to['0']='1'$,$to['1']='0'$,特别的$ to['\#']='\#' $  $to['\$']='\$' $。(此处'#'与'$'是Manache算法的分隔字符与防止溢出字符,可以自定义)。

  对于Manache算法有任何不了解的地方,可以戳!!!这里!!!,又看不懂的地方,也可以联系文文(434935191)

  对于代码:

  

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 const int maxn = 1000010;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 char SS1[maxn],S[maxn],to[500];
 7 int n,len[maxn],tot=1;
 8 int main() {
 9     scanf("%d%s",&n,SS1+1);S[0]='$',S[1]='#';
10     for(register int i=1;i<=n;++i) S[++tot]=SS1[i],S[++tot]='#';
11     to['1']='0',to['0']='1',to['#']='#',to['$']='$';
12     int pos=1,mx=1;ull ans=0;
13     for(register int i=1;i<=tot;i+=2) {
14         len[i]=(i<mx?std::min(mx-i,len[(pos<<1)-i]):1);
15         while(S[i+len[i]]==to[S[i-len[i]]]) len[i]++;
16         if(len[i]+i>mx) {
17             mx=len[i]+i;pos=i;
18         }
19         ans+=len[i]>>1;
20     }
21     printf("%llu\n",ans);
22     return 0;
23 }
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posted @ 2018-07-14 20:07  文文殿下  阅读(199)  评论(0编辑  收藏  举报