算法第五章作业

1.问题描述

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1 

2.代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int w[40][40];//从供应商j 处购得的部件i的重量
int c[40][40];//cij​是相应的价格
int x[40],X[40];//
int minw=100000;
int weight;
int dsum=0;//总价格

void backtrack(int t){
    if(t>n){//到达叶子节点
        if(weight<minw){//更新最优值
            minw=weight;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                X[i]=x[i];//同时记录选择的厂商
            }
        }            
        return;
    }
    else{
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(dsum+c[t][i]<=d&&weight+w[t][i]<minw){//之前已选的总价格加上接下来要选的机器价格，之前已选的机器总重量加上接下来要选的机器重量，同时满足条件
                    x[t]=i;//此处t表示行，每一行用来表示第1~n个部件；i表示列，表示第t个部件选择的是第i个厂家

                    weight+=w[t][i];
                    dsum+=c[t][i];            
                    backtrack(t+1);
                    weight-=w[t][i];
                    dsum-=c[t][i];                    
                }            
        }
        }
        
    } 

int main(){
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    backtrack(1);
    cout<<minw<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<X[i]<<" ";
    }
}

3.解空间

123分别对应ABC三个厂家

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)

4.解空间树

 

 

5.每个节点的状态值

每个节点的状态值有weight表示已选部件总重量（该重量有包含当前节点部件的重量）和dsum表示已选部件总价格（也包含当前节点部件的价格）

6.对回溯法的理解

回溯法的基本思想是构建问题的解空间树，在其解空间树中，从根节点出发，进行深度优先搜索。在搜索过程中，对解空间树的每个结点进行判断，判断该结点是否包含问题的解，若肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

在使用回溯法时，要注意用剪枝函数和限界函数避免不必要的尝试，从而提高算法的效率