ACM ICPC 2015 Moscow Subregional Russia, Moscow, Dolgoprudny, October, 18, 2015 A. Anagrams

A. Anagrams

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512 megabytes

input

standard input

output

standard output

Consider the positional numeral system with a given base b. A positive integer x is called b-anagram of a positive integer y if they have the same length of representation in this system (without leading zeroes) and y can be obtained by rearranging the digits of x.

A positive integer k is called b-stable if for every integer m that is divisible by k all its b-anagrams are also divisible by k. Your task is to find all b-stable integers k for a given base b.

Input

The only line of the input contains an integer b — the base of the given positional numeral system (2 ≤ b ≤ 2·109).

Output

Print all b-stable integers k represented in the standard decimal numeral system. They must be printed in ascending order.

Sample test(s)

input

3

output

1 2

input

9

output

1 2 4 8

input

33

output

1 2 4 8 16 32

 

题意：给出一个进制b，有一数字k，有某种性质。
性质：这个数x整除于k，且在b进制下长度相等与x相等的所有数都能被k整除。
求对于这个b，所有满足这个性质的数。
分析：
1、找规律，b-1的所有因数既是答案
2、证明一下。
显然不能等于b。k=b，x=k就是一个反例。
若大于b，也是不科学的。因为x=b*k是一个反例
若小于b，那么对于长度相等这一条件，可以当成原来有一个可以整除的，任意交换两个数位，仍然整除。。。
即
bp*b^p+bp-1*b^(p-1)+.....+bi*b^i+......+bj*b^j+......b0*b^0 = 0 (mod k)   ............ 1

bp*b^p+bp-1*b^(p-1)+.....+bj*b^i+......+bi*b^j+......b0*b^0 = 0 (mod k) ............... 2
若两式都是k的倍数，可知1式-2式也是k的倍数。
则(bi * b^i + bj * b^j) - (bj * b^i + bi * b^j)是k的倍数。

(bi * b^i + bj * b^j) - (bj * b^i + bi * b^j)
= (bi - bj) * (b^i - b^j)
= (bi - bj) * b^j * (b^(i - j) - 1)
这个(b^(i - j) - 1)肯定是b-1的正整倍数。

那么，当k|b-1的时候，显然成立。
否则就是每个位相等。。。。


如果每个位相等，
k = number * (b^p+b^(p-1)+......+b^2+b^1+1)
与k是一个不大于b的正整数矛盾。不科学。


所以k必定是b-1的因数。

/**
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*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double DB;
#define MIT (2147483647)
#define INF (1000000001)
#define MLL (1000000000000000001LL)
#define sz(x) ((int) (x).size())
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define puf push_front
#define pub push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define ft first
#define sd second
#define mk make_pair

inline int Getint()
{
    int Ret = 0;
    char Ch = ' ';
    bool Flag = 0;
    while(!(Ch >= '0' && Ch <= '9'))
    {
        if(Ch == '-') Flag ^= 1;
        Ch = getchar();
    }
    while(Ch >= '0' && Ch <= '9')
    {
        Ret = Ret * 10 + Ch - '0';
        Ch = getchar();
    }
    return Flag ? -Ret : Ret;
}

int n;

inline void Input()
{
    cin >> n;
}

inline void Solve()
{
    n--;
    vector<int> ans;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(n / i < i) break;
        if(n % i == 0)
        {
            ans.pub(i);
            if(n / i != i) ans.pub(n / i);
        }
    }
    sort(ans.begin(), ans.end());
    int length = sz(ans);
    for(int i = 0; i < length; i++)
        printf(i < length - 1 ? "%d " : "%d\n", ans[i]);
}

int main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}