算法第三章作业

单调递增最长子序列 (25分)

 

设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开

输出格式:

最长单调递增子序列的长度

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5
1 3 5 2 9

 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

#include<iostream>
#define N 105
using namespace std;
int f[N],dp[N];
int main()
{
int n;
dp[1]=1;
int max=0;

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>f[i];

for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(f[i]>=f[j])
{
dp[i]=dp[j]+1;
}
if(max<dp[i])
max=dp[i];
}
}

cout<<max<<endl;
return 0;
}

 

1.1递归方程式为x[i]=max(x[j],x[i]-1)+1;

1.2填表维度为n*n，填表范围为下三角，填表顺序为从左到右从上到下

1.3时间复杂度为O（n^2）空间复杂度为O(1)

2.对动态规划算法的理解

     动态规划是一种自底向上的算法，它在计算过程中通过反复解决小问题，从而解决大问题，适用于多阶段计算可能在同一计算点产生多次运算的问题。

3．结对编程情况

     一切良好，对于同一个问题两个人可能有不一样的意见，但也会去思考谁的方法更优并给对方讲解自己编程思路。