2022/8/2 启智树考试总结

同样不能题单贴贴了……

A.蓝蓝的棋盘

题目描述

淘淘和蓝蓝在下棋。
这个棋盘是 1×n 的，棋盘的第 i 个格子上有一个数 a[i]，因此我们可以把棋盘看作一个序列。一开始棋子在位置 0，双方得分都是 0.
双方轮流操作棋子，如果当前棋子的位置是 p，可以选择把棋子移动到 [p+1,min(n,p+m)] 的范围内，即最多往右移动 m 格，但是不能移出棋盘。
每次操作之后，当前移动棋子的人会获得移动到的格子上数字的分数。
当棋子被移动到位置 n 的时候，游戏就结束了，但是可以取得位置 n 的分数。
淘淘和蓝蓝都会按照自己的最优策略移动棋子。蓝蓝想知道，当他先手时，他的分数减去淘淘的分数是多少。（最优策略指最大化自己的得分减对方的得分）

输入

第 1 行，两个整数 n 和 m，用空格隔开。
第 2 行，n 个整数，A[1]...A[n]，用空格隔开。

输出

一行一个整数表示答案。

Solution

• \(\mathtt{DP}\)，而且又是单调队列优化(出题人你是不是对这个优化情有独钟？)；

• 从 \(n\) 往 \(0\) 倒推，则 \(n\) 的状态已经确定（根据题意，无论是谁，\(a_n\) 必选），再按照 \(a_i-f_i\) 来入队筛选，最后 \(f_0\) 就是答案。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
	int s=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		s=s*10+int(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return s*f;
}

#define ll long long

const int N=5e5+10;

int n,m;
int a[N];
int pos[N];
ll f[N],q[N];

int main(){
//	freopen("4.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read();
	int l=1,r=1;
	q[1]=a[n];
	pos[1]=n;
	for(int i=n-1;i>-1;--i){
		while(l<r && pos[l]>i+m)
			l++;
		f[i]=q[l];
		while(l<=r && q[r]<=a[i]-f[i])
			--r;
		q[++r]=a[i]-f[i];
		pos[r]=i;
	}
	printf("%lld",f[0]);
	return 0;
}

• 幸好这次不用取余，我也终于记得了开 \(\mathtt{long\ long}\)……

B.淘淘的集合

题目描述

淘淘有 n 个数字 a[1]...a[n] 和 n 个集合，一开始所有的 a[i] 都是 0，第 i 个集合初始为 {i}.
淘淘有时会合并两个集合或者给一个集合里的所有数整体加上一个值。
蓝蓝觉得淘淘的数字太大了，有时会把 a[l...r] 都赋值为 0，有时会询问一段区间的数字的和。
形式化地讲，就是有四种事会发生：
1 x y 合并数字 x 所在的集合和 y 所在的集合。如果 x 和 y 已经在同一个集合，则没有变化；
2 x v 设 x 所在集合为 S，对于任意 y∈S，a[y]+=v.
3 l r 把 a[l]...a[r] 都赋值为 0；
4 l r 询问 a[l]...a[r] 的和；
一共会发生 m 次这样的事件，你能正确解答蓝蓝的每次询问吗？

输入

第一行，两个整数 n 和 m，用空格隔开。
第 2~(m+1) 行，每行三个整数表示一个操作。
保证事件 4 的 (r-l+1) 的和不超过 10000000.

输出

对于每个事件 4，输出一行一个整数表示询问的答案。

• 别说，看在昨天 \(\mathtt{T2}\) 的份上，我都想线段树了(结果想了想码量和实现操作放弃了)；

• 分块和并查集都用了但只得了暴力分的屑就是我；

• 正解还是要用分块。先用并查集和 \(\mathtt{vector}\) 来维护每个集合，动态数组存每个集合里的元素编号(当然链表也可)。在合并集合时用启发式合并的思想，把小的集合往大的集合里合并。

• 把操作离线下来，第一轮实时操作只对事件 3 和 4 操作，事件 3 直接用分块做掉，事件 4 另存一个数组