[2020 ICPC 昆明 M] Stone Games

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/12548/M

题意：
询问区间在数字可以进行任意次加法情况下的\(mex\)，强制在线。

思路：
考虑对于一个区间，我们想要求得\(mex\)，可以对这个区间进行升序排序。当第一个数字不为\(1\)时，答案就是\(1\)。设当前前缀和为\(x\)，那么我们前面的区间我们可以得到\([1, x]\)之间任意一个数字，设当前数字为\(y\)，我们将\(y\)并入之前的区间，可以得到\([y, y + x]\)之间的任意一个数字。当\(y \leq x\)时，这个前缀和就可以延展；如果\(y > x\)，那么此时就可以得到\(mex\)为\(x + 1\)。对于上述思路，我们可以用主席树来维护，一直询问更新前缀和\(sum\)，然后再询问区间内所有\(\leq sum + 1\)的数字的和。如果这个和并没有比\(sum\)大，那么\(mex\)即为\(sum+1\)。时间复杂度看似很大，但最坏情况下也是以斐波那契数列的增长速率增长的，是比较快的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e6 + 7;

int n, q, li, ri, k;
int a[N], rt[N];

struct Hash{
    int a[N];
    void init() {
        *a = 0;
    }
    void add(int v) {
        a[++*a] = v;
    }
    int size() {
        return *a;
    }
    void gao() {
        sort(a + 1, a + 1 + *a);
        *a = unique(a + 1, a + 1 + *a) - a - 1;
//		cout << *a << endl;
    }
    int get(int v) {
        return lower_bound(a + 1, a + 1 + *a, v) - a;
    }
    int rget(int v) {
        return a[v];
    }
}hs;

struct Seg{
    struct Node{
        int ls, rs, cnt;
        ll sum;
        void init() {
            ls = rs = cnt = 0;
            sum = 0;
        }
    }t[N * 50];
    int tot;
    void init() {
        tot = 0;
        t[tot].init();
    }
    int newnode() {
        t[++tot].init();
        return tot;
    }
    void build(int &id, int l, int r) {
        if (!id) id = newnode();
        if (l == r) {
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(t[id].ls, l, mid);
        build(t[id].rs, mid + 1, r);
    }
    void modify(int &rt, int l, int r, int pos, ll v) {
        int now = newnode();
        t[now] = t[rt];
        t[now].sum += v;
        if (l == r) {
            rt = now;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if (pos <= mid) {
            modify(t[now].ls, l, mid, pos, v);
        } else {
            modify(t[now].rs, mid + 1, r, pos, v);
        }
        rt = now;
    }
    ll query(int lr, int rr, int l, int r, ll k) {
        if (hs.rget(r) <= k) {
            return t[rr].sum - t[lr].sum;
        }
        if (l == r) {
            return 0;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if (k <= hs.rget(mid)) return query(t[lr].ls, t[rr].ls, l, mid, k);
        else return query(t[lr].ls, t[rr].ls, l, mid, k) + query(t[lr].rs, t[rr].rs, mid + 1, r, k);
    }
}seg;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    hs.init();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), hs.add(a[i]);
    hs.gao();
    int m = hs.size();
    seg.init();
    rt[0] = 0;
    seg.build(rt[0], 1, m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        rt[i] = rt[i - 1];
        seg.modify(rt[i], 1, m, hs.get(a[i]), a[i]);
    }
    ll pre = 0;
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        scanf("%d%d", &li, &ri);
        int l = li, r = ri;
        li = min((l + pre) % n + 1, (r + pre) % n + 1);
        ri = max((l + pre) % n + 1, (r + pre) % n + 1);
        pre = 1;
        ll tmp = seg.query(rt[li - 1], rt[ri], 1, m, pre);
        while (tmp >= pre) {
            pre = tmp + 1;
            tmp = seg.query(rt[li - 1], rt[ri], 1, m, pre);
        }
        printf("%lld\n", pre);
    }
    return 0;
}