第十一届中国大学生程序设计竞赛网络预选赛（CCPC Online 2025）

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Review

每题写的都很难受，成功缔造罚时新高！很多题目都写挂或者没精细处理 TLE 了！复盘完得出结论是诈骗题要直接上机写，比赛前还是要写写简单题练练代码。关于提答/交互要不要先入为主讲做法，这个不懂啊。

Solution

A. 整点正方形计数2

枚举某条边的向量，可以得到其他三个点的坐标，根据这个卡出向量初相范围，做二维差分。

C. 造桥与砍树

以 \((t_u+t_v)\bmod k\) 为边权的 MST 问题，使用 Boruvka 算法。

朴素想法是用 set 维护点权，每次删去连通块内点权并查询后继。这样复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。

实际上每层已经有 \(O(n)\) 的复杂度，可以做一些相对暴力的实现省却二分。不妨对每个点权提前预处理最优的选择对象，即全局中 \((k-t_u)\bmod k\) 后继的来源。处理到一个连通块时，对排序好的点权序列中属于该连通块的位置做一个并查集操作，即 \(fa_i=i+1\)，这样每次查询时直接访问后继并查集的根即可，复杂度就去掉了一个 \(\log\)。

E. 看比赛回放

签到题。

显然最坏情况就是轮流获胜，那么必须要在输家能赢的场次都赢了之后才能知道结果，答案是 \(2\times (m-(n+1)/2)+1=2m-n\)。

G. 序列与整数对

这个显然和出现次数是有关的，考虑根号分治。

大于根号的部分可以做一下类似扫描线的工作，开桶统计大于根号的位置，在每个位置都做更新，处理出 \(f(x_1,y_1),g(x_2,y_2)\) 表示 \((x,y)\) 的答案，其中 \(x_1,y_2\) 各自是大于根号的数。

\(x,y\) 均小于根号的情况，归并下只有 \(2\sqrt{n}\) 个位置，直接扫一遍。

K. 置换环

结论是直接输出 \(n\sim 1\)。证明考虑置换环数一定是 \(n+x\)，前者是作为不动点的情况，而剩下的 \(x\) 肯定不是自环了。注意到 \(n\sim 1\) 在循环同构过程中，连出的都是二元环，那么自然 \(x\) 取得最大值。