CSAPP Lab1

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写了作业水一篇（记录一下人多菜
博客园的三级标题好小

bits.c

在bits.c中做题目
使用make clean和make进行编译
调用./btest -f funcName测试funcName函数的结果，可以在代码中中插入printf输出中间结果，但是要记得最后删掉
调用./dlc bits.c查看是否使用了非法或过多的运算符
重复以上步骤，最后可以直接运行./btest输出最后结果。

得分图

本地的fitsBits的Check可能有问题，没法过。

补充一个位运算优先级图。

bitAnd

x&y using only ~ and |
~x与~y中同时为\(0\)的位即为x&y中为\(1\)的位，或起来取反即可。

int bitAnd(int x, int y) {
	return ~(~x|~y);
}

getByte

Extract byte n from word x
用0xFF分别与x,x>>8,x>>16,x>>24即可。

int getByte(int x, int n) {
	return 0xFF&(x>>(n<<3));
}

logicalShift

shift x to the right by n, using a logical shift
简单的想法是x>>n与一个高\(n\)位为\(0\)其余全\(1\)的数\(x\)，\(x\)取反就是\(\begin{matrix}\underbrace{111}..000\\n个1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)，用\(1<<31\)就可以算术右移\(n\)位得到高\(n\)位的\(1\)，然后再左移\(1\)位即可。

令一个想法是，\(111...000\)就是\(0xFFFFFFFF\)左移\(32-n\)位。
有三个问题及前两个的解决方法依次是：

\(n=0\)时\(位移量=w=32\)，先左移\(31\)位再右移\(n\)位，最后再左移\(1\)位，避免最高位的\(1\)丢失。
\(0xFFFFFFFF\)右移时是逻辑右移，要转成int或写成\(-1\)才是算术右移，才不丢失最高位的\(1\)，但是不能有类型转换和负号及十进制数。
所以必须是恰好左移\(32-n\)位，解决方法是对\(31-n\)二进制拆分（\(31-n\)的二进制表示比\(32-n\)更容易知道），写成\(\log n\)个与和右移，最后再左移\(1\)位。这样改完后代码：(x>>n)&~(0xFFFFFFFF<<(!(n&16)<<4)<<(!(n&8)<<3)<<(!(n&4)<<2)<<(!(n&2)<<1)<<(!(n&1))<<1);。
常数只能是\(0x0\sim 0xFF\)（不过可以构造出来），以及运算符数超过了\(20\)。所以这个方法不行。

int logicalShift(int x, int n) {
	return (x>>n)&~(1<<31>>n<<1);
}

bitCount

returns count of number of 1s in word
做法是整体的分治。令\(v_1=01\ 01\ 01\ 01...,v_2=0011\ 0011...,v_3=0000\ 1111...\)直到\(v_5=0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\)。
先计算每两位中\(1\)的个数\(n_2\)，即为\(n_2=(x\&v_1)+(x>>1\&v_1)\)，每两位的\(1\)的个数会存在这两位中。
再计算每四位中\(1\)的个数，即\(n_4=(n_2\&v_2)+(n_2>>2\&v_2)\)，每四位的\(1\)的个数会存在这四位中。
同理，每八位中的\(1\)为\(n_8=(n_4\&v_3)+(n_4>>4\&v_3)\)，十六位为\(n_{16}=(n_8\&v_4)+(n_8>>8\&v_4)\)，三十二位为\(n_{32}=(n_{16}\&v_5)+(n_{16}>>16\&v_5)\)，即为答案。

有个细节是，计算\(n_8\)时\(n_4+(n_4>>4)\)得到的每八位\(1\)的个数不会超过\(2^4=16\)，即不会溢出\(v_3\)中限制的\(4\)位，所以可以先加起来再一起\(\&\)减少一次操作数。\(n_{16},n_{32}\)同理。

还有限制常数最多为八位，所以需先构造\(v_1'=01010101|(01010101<<8)=0x55|(0x55<<8),v_1=v_1'|(v_1'<<16)\)，以及\(v_2'=00110011|(00110011<<8)=0x33|(0x33<<8),v_2=v_2'|(v_2'<<16)\)，以及\(v_3'=0xF|(0xF<<8),v_3=v_3'|(v_3'<<16)\)。

int bitCount(int x) {
	int tv1=0x55|(0x55<<8),v1=tv1|(tv1<<16);
	int tv2=0x33|(0x33<<8),v2=tv2|(tv2<<16);
	int tv3=0xF|(0xF<<8),v3=tv3|(tv3<<16);
	int v4=0xFF|(0xFF<<16);
	int v5=0xFF|(0xFF<<8);

	int res=(x&v1)+(x>>1&v1);
	res=(res&v2)+(res>>2&v2);
	res=(res+(res>>4))&v3;
	res=(res+(res>>8))&v4;
	res=(res+(res>>16))&v5;
	return res;
}

bang

Compute !x without using !
结果为\(1\)当且仅当x=0，所以问题在于怎么将一个数的\(1\)放到个位上。有个位的\(1\)后，取反与\(1\)就可以了。

类似bitCount的分治，用x|=x>>1求出两两分组后的两位中是否有\(1\)并放到低位上，然后x|=x>>2，求出四个一组的数中是否有\(1\)并放到低位上...直到x|=x>>16。

从x|=x>>16开始也可，先将\(1\)汇聚到低\(16\)位上，再x|=x>>8可以将\(1\)汇聚到低\(8\)位上，...直到x|=x>>1。

还有种方法是，利用\(0\)和\(-0\)（~x+1）的符号位均为\(0\)，而其他数中有一个\(1\)的性质，取出这个\(0\)。即：~((x|(~x+1))>>31)&1。

int bang(int x) {
	return ~((x|(~x+1))>>31)&1;
//Another sol:
	// x|=x>>1;
	// x|=x>>2;
	// x|=x>>4;
	// x|=x>>8;
	// x|=x>>16;
	// return ~x&1;
}

tmin

return minimum two's complement integer
即1<<31。

int tmin(void) {
	return 1<<31;
}

fitsBits

return 1 if x can be represented as an n-bit, two's complement integer.
若\(-2^n\leq x\lt 2^n\)，则\(x\)若为正数，则高\(32-n\)位均为\(0\)，若为负数，则高\(32-n\)位均为\(1\)。所以\(x\)左移\(32-n\)位后再右移\(32-n\)位应不变。否则\(x\)越界则\(x\)数值会改变。
注意32-n=32+(~n+1)，a==b可以改写为!(a^b)。

int fitsBits(int x, int n) {
	int delta=33+(~n);
	return !(x^(x<<delta>>delta));
}

divpwr2

Compute x/(2^n), for 0 <= n <= 30 (Round toward zero)
\(x\)为正数则为\(x>>n\)，为负数则为\(x+(1<<n)-1>>n\)。
将\(1\)替换成\(x\)的符号位即可。注意若\(x\)为负则\(x>>31=-1\)，提取符号位需要\(\&1\)，但可以直接作为减\(1\)。

int divpwr2(int x, int n) {
	int sign=x>>31;
	return (x+((sign&1)<<n)+sign)>>n;
}

negate

return -x
~x+1。

int negate(int x) {
	return ~x+1;
}

isPositive

return 1 if x > 0, return 0 otherwise
需要判\(0\)，而\(-0\)的符号位不变，所以同divpwr2中用\((-x>>31)\&1\)提取\(-x\)的符号位即可。但有个问题是\(-TMIN=TMIN\)，所以还要特判\(TMIN\)否则不对。
更简单的是直接求符号位，然后\(\&(!!x)\)来特判\(0\)。

int isPositive(int x) {
	return (!(x>>31))&(!!x);
}

isLessOrEqual

if x <= y then return 1, else return 0
如果不溢出就是isPositiveOrZero(y-x)即!((y-x)>>31&1)。注意到y-x溢出只发生在\(x,y\)异号，而异号可以直接判断大小。所以先求一下\(x,y\)的符号位判断是否溢出即可。

int isLessOrEqual(int x, int y) {
	int sx=x>>31&1, sy=y>>31&1;
	return ((!sy)&sx)|(!(sy^sx)&!((y+~x+1)>>31&1));
}

ilog2

return floor(log base 2 of x), where x > 0
即求最高位的\(1\)。最简单的方法是再最高位右边全填上\(1\)，再用bitCount-1。
填充\(1\)类似bang，x|=x>>16,x|=x>>8,...,x|=x>>1，从高位传下来即可。也同bang先x|=x>>1最后x|=x>>16都可。

还有种方法是，先求出高\(16\)位是否有\(1\)，有就加\(2^{16}\)；然后再求当前\(16\)位中高\(8\)位是否有\(1\)，有就加\(2^8\)...直到最后一位。

int ilog2(int x) {
	int tv1=0x55|(0x55<<8),v1=tv1|(tv1<<16);
	int tv2=0x33|(0x33<<8),v2=tv2|(tv2<<16);
	int tv3=0xF|(0xF<<8),v3=tv3|(tv3<<16);
	int v4=0xFF|(0xFF<<16);
	int v5=0xFF|(0xFF<<8);
	int res;//鍙よ€佺殑csapp鏍囧噯瑕佹眰C涓嚱鏁板０鏄庡繀椤昏鍦ㄦ渶鍓嶉潰

	x=x|(x>>16), x=x|(x>>8), x=x|(x>>4), x=x|(x>>2), x=x|(x>>1);
	res=(x&v1)+(x>>1&v1);
	res=(res&v2)+(res>>2&v2);
	res=(res+(res>>4))&v3;
	res=(res+(res>>8))&v4;
	res=(res+(res>>16))&v5;
	return res+~1+1;
}

float_neg

Return bit-level equivalent of expression -f for floating point argument f.
实数取反，取反符号位即可。要特判NaN。

unsigned float_neg(unsigned x) {
	if((x&0x7FFFFFFF)>0x7F800000) return x;
	return x^0x80000000;
}

float_i2f

Return bit-level equivalent of expression (float) x
若\(x\)为负数，则先将\(x\)取反；为\(0\)可直接特判。
设最高位的\(1\)为第\(i\)位，则浮点数的阶码\(E\)为\(i+Bias=i+127\)，小数子段\(f\)则为低\(i\)位（如果小于\(23\)位则后面补\(0\)，大于\(23\)位则舍弃并进位，注意是向偶数舍入！）。最后再加上符号位。
具体：
用前面方法或循环找到最高位的\(1\)，设其距第\(31\)位距离为\(d\)，则直接将ux=(unsigned)x左移\(d+1\)位，使小数子段确定为\(ux\)的\(31\sim 9\)位，舍弃位为\(8\sim 0\)位。
偶数舍入两种情况：1. 舍弃的\(9\)位大于\(2^9\)，即ux&0x1FF>0x100；
2. 有效位和最高舍弃位均为\(1\)，即第\(9\)位和第\(8\)位均为\(1\)，即ux&0x300==0x300或ux&0x3FF>=0x300。（我怎么总是忘了位是从\(0\)开始标号）

最高符号位，加上从\(23\)位开始的\(低位个数+127\)，最后加上小数子段\(ux>>9\)和进位即为答案。

unsigned float_i2f(int x) {
	unsigned ux=x,sign=ux>>31,carry=0; int d=0;
	if(!x) return 0;
	if(sign) x=~x+1, ux=x;
	while(!(x&0x80000000)) x<<=1, ++d;

	ux<<=d+1;
	carry=((ux&0x1FF)>0x100)|((ux&0x300)==0x300);
	return (sign<<31)+((31-d+127)<<23)+(ux>>9)+carry;
}

float_twice

Return bit-level equivalent of expression 2*f for floating point argument f.
如果是规格化数，直接阶码\(+1\)（直接加0x800000）；
如果是非规格化数，只需将\(x\)左移\(1\)位（注意符号位）。
特殊值则直接返回。

unsigned float_twice(unsigned x) {
	if((x&0x7F800000)==0x7F800000) return x;
	else if(!(x&0x7F800000)) return (x<<1)|(x&0x80000000);
	else return x+0x800000;
}

posted @ 2021-04-02 23:35 SovietPower 阅读(958) 评论(1) 编辑收藏举报

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因你而起的一泓喜悲权当年轻留个纪念

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float_i2f

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