树、二叉树、查找算法总结

树、二叉树、查找算法总结

一.思维导图

二.重要概念的笔记

1）二叉树基本性质

1、基本性质：

(1)在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点。

(2)深度为h的二叉树上至多有2^h-1个节点。

(3)对任何一棵二叉树，若含有n0个叶子节点，n2个度为2的节点，则n0=n2+1。

(4)满二叉树：深度为k且含有2^k-1个节点的二叉树，也叫完美二叉树。

(5)完全二叉树：树中共n个节点，则该n个节点的编号与满二叉树中的节点编号一一对应。

2）四种遍历的代码

Status PreOrderTraverse(BiTree T)//先序遍历
{
    if (T != NULL) {
        cout << T->data << " ";
        PreOrderTraverse(T->lchild);
        PreOrderTraverse(T->rchild);
    }
    return OK;
}

Status InOrderTraverse(BiTree T)//中序遍历
{
    if (T != NULL) {
        InOrderTraverse(T->lchild);
        cout << T->data << " ";
        InOrderTraverse(T->rchild);
    }
    return OK;
}

Status PostOrderTraverse(BiTree T)//后序遍历
{
    if (T != NULL) {
        PostOrderTraverse(T->lchild);
        PostOrderTraverse(T->rchild);
        cout << T->data << " ";
    }
    return OK;
}

Status LevelOrderTraverse(BiTree T)//层次遍历
{
    queue<BiTree> q;
    BiTree front;
    if (T == NULL)
        return ERROR;
    q.push(T);
    while (!q.empty()) {
        front = q.front();
        q.pop();

        if (front->lchild)
            q.push(front->lchild);
        if (front->rchild)
            q.push(front->rchild);
        if (q.size()==0)
            cout << front->data;
        else
            cout << front->data << " ";
    }
    return OK;
}

3）哈夫曼树

1、特点

(1)只有度为0和度为2的节点。

(2)因为二叉树中n2=n0-1，哈夫曼树共有2n-1个节点，其中n为叶子节点n0。

4）树、森林、二叉树的转换

树转换为二叉树

（1）加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。

（2）去线。树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线。

（3）层次调整。以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。（注意第一个孩子是结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子）

森林转换为二叉树

（1）把每棵树转换为二叉树。

（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来

二叉树转换为树

是树转换为二叉树的逆过程。

（1）加线。若某结点X的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点…，都作为结点X的孩子。将结点X与这些右孩子结点用线连接起来。

（2）去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。

（3）层次调整。

二叉树转换为森林

假如一棵二叉树的根节点有右孩子，则这棵二叉树能够转换为森林，否则将转换为一棵树。

（1）从根节点开始，若右孩子存在，则把与右孩子结点的连线删除。再查看分离后的二叉树，若其根节点的右孩子存在，则连线删除…。直到所有这些根节点与右孩子的连线都删除为止。

（2）将每棵分离后的二叉树转换为树。

5）二叉排序树的实现

代码实现：

BSTree SearchBST(BSTree T, KeyTyped key) {
	if (!T || T->data == key) {
		return T;
	}
	if (key < T->data) {
		return SearchBST(T->lchild, key);
	}
	else {
		return SearchBST(T->rchild, key);
	}
}

bool InsertBST(BSTree& T, KeyTyped key) {
	if (!T) {
		T = new BSTNode;
		T->data = key;
		T->lchild = NULL;
		T->rchild = NULL;
		return true;
	}
	else if (key == T->data) {
		return false;
	}
	else if (key < T->data) {
		return InsertBST(T->lchild, key);
	}
	else {
		return InsertBST(T->rchild, key);
	}
}

BSTree CreateBST(KeyTyped a[], int n) {
	int i = 0;
	BSTree T = NULL;
	while (i < n) {
		InsertBST(T, a[i]);
		i++;
	}
	return T;
}

三.疑难问题及解决方案之哈夫曼树的构建

题目：给定权值{19，21，2，3，6，7，10，32}构建一颗哈夫曼树

1）从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5

2）从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11

3）从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17
*（P.s. 这时选出的两个数字都不是原来的二叉树里面的结点，所以要另外开一棵二叉树）

4）从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28

5）从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。 另起一颗二叉树

6）从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60

7）从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100

P.s. 上次做作业的时候，我构造哈弗曼树就是一直从剩下的结点里面找权值最小的，然后添加上去，而没有考虑构造出来的和权值的大小问题，导致哈夫曼树构造错误！