《高频电子线路》 —— 并联谐振回路

文章内容来源于【中国大学MOOC 华中科技大学通信（高频）电子线路精品公开课】，此篇文章仅作为笔记分享。

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目录

并联谐振回路

总阻抗Z和总导纳Y

总阻抗Z

总导纳Y

注意

导纳Y

品质因素

电流谐振

广义失谐系数

谐振曲线

幅频特性曲线

相频特性曲线

考虑信号源内阻和负载电阻

小结

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并联谐振回路

顾名思义，就是电感和电容并联，由于电感中电阻不能被忽略，电容中电阻可以被忽略，那么就可以呈现出，电感和电阻串联，再和电容并联。

总阻抗Z和总导纳Y

总阻抗Z

• 当品质因素Q值比较高的时候，感抗远大于损耗电阻，那么就可以化简出总阻抗的公式。
• 由于总阻抗和总导纳是倒数的关系，所以总阻抗的分母就正好等于总导纳。

总导纳Y

• 总导纳Y又具体可以分为电导G（电阻的倒数）和电纳B（电容的容抗和电感的感抗的倒数）。
• 总导纳又相当于三部分相加：电阻、电容和电感。着三部分都呈现出电导或者电纳的形式，它们加在一起，实际上就意味着三个元件并联，根据导纳的式子，就可以画出，C、L和Rp的一个并联回路。

但是其中的Rp并不是原来的R，而是在并联形式下的电阻。因为Rp等于电导的倒数，由此就可以确定Rp和R之间的关系，就可以由左图的式子所表示。

注意

从电阻串联的回路图到电阻并联的回路图是有条件的，必须要在高品质因素Q的情况下，才可以进行变换。

导纳Y

并联形式的电路使用导纳来分析会比较方便。

• 对于电感而言，它的电纳是一个反比曲线；对于电容而言，它的电纳形式就是一条直线。总的电纳B，就是两个电纳之和，因为它们的性质是相反的，所以实际上是相减。
• 在过横轴的一点，就是总电纳为零的时候，此时频率就是并联的谐振频率ωp。
• 当ω = ωp时，回路成纯阻性，但此时的纯阻性是Rp，由于Rp与R成反比，同时R是电感的损耗电阻，比较小，也就说明Rp比较大。所以对于并联谐振回路而言，纯阻性的时候，阻抗是比较大的。

 

可以看出导纳在谐振的时候最小，因为最小时就是电导，而电导分之一就是电阻。也就是在谐振的时候，电导最小，意味着电阻最大。这样的特性正好跟串联谐振回路谐振时电阻最小成对偶的关系。

品质因素

• 首先可以根据串联损耗电阻时的回路，可以给出它的品质因素，这个品质因素跟串联谐振回路的品质因素是类似的，只不过谐振频率应该是并联谐振回路的谐振频率ωp。同样也有特性阻抗，可以归纳为电抗除以电阻。
• 并联谐振回路还有基于并联型的损耗电阻的形式，所以并联谐振回路的品质因素还有基于Rp的定义，只用将Rp和R之间的关系代入到第一个式子，消去R，就可以得到由Rp来定义的品质因素。
• 由于Rp的倒数是电导，我们还可以得到基于电导形式的品质因素的定义，将Rp换为G分之一就可以得到电导形式的品质因素。
• 电导形式的品质因素实际上就是电纳B除以电导G。
• 并联谐振回路里的品质因素有三大类，实际上本质都是由电感里面的电阻R引起的，只不过把串联型的损耗电阻换成了并联型的损耗电阻，而并联型的损耗电阻还有一种电导的形式，所以它们的本质是一样的。

电流谐振

并联谐振回路由不同回路组成，所以我们要求通过电感和电容中的电流。

• 求电容中的电流：用电容两端的电压乘以电容的电纳，其中一部分正好是品质因素。
• 求电感中的电流：用电感两端的电压乘以电感的电纳，其中一部分正好是品质因素。
• 其大小相等，方向相反，且均等于信号源电流的Q倍。

广义失谐系数

失谐系数，定义为电纳之和除以电导。这就是为什么在定义品质因素的时候要将其归纳为电纳除以电导，就是为了跟失谐时候的定义进行类比。

• 当失谐不大的时候，我们可以得到广义失谐系数，跟频率的偏移存在一定的关系，同时与品质因素也有一定关系。
• 最后可以将其归纳为Δω或Δf，Δf顾名思义就是以ωp为中心，频率的一个偏移，与带宽也有一定关系。
• 失谐系数的物理意义就是代表着失谐的大小，没有评论偏移的时候，失谐系数就等于0，也就是谐振的时候。

谐振曲线

在并联谐振回路中，我们是用电压的数值和频率之间的关系来表征谐振曲线。求出导纳以后，用电流除以导纳，即可求得它的电压值。

• 由于电压和频率的关系里面，含有信号源的电流，对于分析并联谐振回路有一定影响，所以也采用相对电压的概念：即定义为一般情况下的电压除以谐振时候的电压，就可以消掉信号源电流。
• 谐振曲线N(f)化简后的式子里正好有广义失谐系数的定义，就可化为更简的形式。

幅频特性曲线

有了幅频特性曲线后，我们就可以定义通频带。

• 幅度下降到0.707的时候，代入到幅频特性曲线中，就可以求出此时的失谐系数等于正负1，此时频率的偏移，正好就等于0.707的频率偏移。失谐系数公式中，Δf的频偏就等于0.707的频偏，也就是带宽。
• 当广义失谐系数等于1的时候，它的频率偏移就等于通频带。将ξ=1代入，它们的乘积是一个常数，就可以看出通频带和品质因素存在那么一个关系，就是品质因素和带宽成反比。
• Q2>Q1，可以看出，品质因素越大，其通频带B越窄。

相频特性曲线

大的品质因素的相频曲线比较陡峭，有较差的线性度，跟串联谐振回路有类似的特性。

考虑信号源内阻和负载电阻

• 不考虑信号源内阻和负载电阻的情况下，可以用R的形式，也可以用Rp的形式，也可以用电导G的形式。
• 考虑信号源内阻和负载电阻的情况下，就充分利用它电导的形式，多加上的并联电阻，在电导的形式下之间在分母进行相加就行。

小结

• 并联谐振回路也属于选频网络，我们关系其选频特性，也就是谐振曲线N(f)。
• 对于谐振曲线N(f)，不仅有幅频特性曲线，还有相频特性曲线
• 对于幅频特性而言，我们就关系其谐振的时候的品质因素，有三种品质因素，尤其是电导的形式可以归纳为品质因素等于电纳除以电导。在失谐的情况下，广义失谐系数定义为电纳除以电导，电纳B和电导G这两个结合起来，就可以很容易的把握谐振和失谐两种状态。
• 这三种品质因素，只要掌握一种，就可以推出另外两种，比较核心的就是电导G形式的Qp，以及电纳和除以电导形式的广义失谐系数的定义