NOI模拟 Mizuki 与进化

涉及知识点：贪心

题意

给你一个只包含 A B C 的长度为 \(2n\) 的字符串，问能否将该字符串划分为 \(n\) 个子序列，子序列只能是 AB AC BC 中的一个，或输出无解。

思路

设 A B C 的个数分别为 \(a,b,c\)，为 AB AC BC 的子序列个数分别为 \(cnt_{AB},cnt_{AC},cnt_{BC}\)，那么有如下等式：

\[\large\left\{ \begin{array}{c} a=cnt_{AB}+cnt_{AC}\\ b=cnt_{AB}+cnt_{BC}\\ c=cnt_{AC}+cnt_{BC} \end{array} \right. \]

经过简单演算可以得到：

\[\large\left\{ \begin{array}{c} cnt_{AB}=\frac{a+b-c}{2}\\ cnt_{AC}=\frac{a-b+c}{2}\\ cnt_{BC}=\frac{-a+b+c}{2} \end{array} \right. \]

此时如果算出来 \(cnt\) 不是一个正整数说明无解。

接下来我们让前 \(cnt_{BC}\) 个 B 去匹配它右边离它最近的 C；然后让剩下 \(cnt_AB\) 个 B 去匹配它左边离它最近的 A；最后再让剩下的 A 和 C 两两匹配即可。匹配过程中如果匹配失败说明无解。

贪心正确性：

1. 为什么 B 匹配右边离它最近的 C？

   很明显，如果匹配更远的 C，有可能会抢了它左边的 B 本来可以匹配到的 C。匹配 B 的情况同理。

2. 为什么前面的 B 去匹配 C，后面的 B 去匹配 A？

   匹配 C 的肯定是越前面越好，匹配 A 的肯定是越后面越好，这样匹配才会使得最后 A 与 C 的匹配更容易成功，可以假设交换发现一定不优。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define getmid int mid=(l+r)/2
using namespace std;
template<class T>inline void wt(T x,char endch='\0'){
    static char wtbuff[20];
    static int wtptr;
    if(x==0){
        putchar('0');
    }
    else{
        if(x<0){x=-x;putchar('-');}
        wtptr=0;
        while(x){wtbuff[wtptr++]=x%10+'0';x/=10;}
        while(wtptr--) putchar(wtbuff[wtptr]);
    }
    if(endch!='\0') putchar(endch);
}
const int MAXN=2e5+5;
int n,bel[MAXN],cnt[3],cntab,cntbc;
bool vis[MAXN];
string s;
queue<int>q;
bool check_remain(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='B' && vis[i]==0) return false;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        if(s[i]=='A') q.push(i);
        else if(q.empty()) return false;
        else bel[i]=q.front(),q.pop();
    }
    if(!q.empty()) return false;
    return true;
}
int main(){
    // freopen("evolution.in","r",stdin);
    // freopen("evolution.out","w",stdout);
    cin>>n>>s;n<<=1;
    if(s.front()=='C' || s.back()=='A'){puts("No");return 0;}
    s=" "+s;

    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[s[i]-'A']++;
    if(cnt[0]+cnt[1]+cnt[2]==0){puts("No");return 0;}
    if((cnt[0]+cnt[1]-cnt[2]<0) || (cnt[0]+cnt[1]-cnt[2])&1){puts("No");return 0;}
    if((cnt[0]-cnt[1]+cnt[2]<0) || (cnt[0]-cnt[1]+cnt[2])&1){puts("No");return 0;}
    if((-cnt[0]+cnt[1]+cnt[2]<0) || (-cnt[0]+cnt[1]+cnt[2])&1){puts("No");return 0;}
    cntab=(cnt[0]+cnt[1]-cnt[2])/2;
    cntbc=(-cnt[0]+cnt[1]+cnt[2])/2;
    // cout<<cnt[0]<<' '<<cnt[1]<<' '<<cnt[2]<<' '<<cntab<<' '<<cntbc<<endl;
    
    int ptr,i;
    s[n+1]='C';
    for(i=1;i<=n && cntbc>0;i++){
        if(s[i]!='B') continue;
        vis[i]=1;

        ptr=i+1;
        while(vis[ptr] || s[ptr]!='C') ptr++;
        if(ptr>n){puts("No");return 0;}
        vis[ptr]=1;bel[ptr]=i;

        cntbc--;
    }
    int tmp=i;
    s[0]='A';
    for(i=n;i>=tmp && cntab>0;i--){
        if(s[i]!='B') continue;
        vis[i]=1;

        ptr=i-1;
        while(vis[ptr] || s[ptr]!='A') ptr--;
        if(ptr<0){puts("No");return 0;}
        vis[ptr]=1;bel[i]=ptr;
        
        cntab--;
    }
    if(!check_remain()) puts("No");
    else{
        puts("Yes");
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(bel[i]) wt(bel[i],' '),wt(i,'\n');
        }
    }
    return 0;
}