790. 多米诺和托米诺平铺

790. 多米诺和托米诺平铺

有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 "L" 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。

平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

• 输入: n = 3
• 输出: 5

题目链接

找规律+动态规划

OXF3题解地址

class Solution {
public:
    int numTilings(int n) {
        if(n==1)    return 1;
        if(n==2)    return 2;
        if(n==3)    return 5;
        int mod=1000000007;
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=5;
        for(int i=4;i<=n;i++)
            dp[i]=(2*dp[i-1]%mod+dp[i-3]%mod)%mod;
        return dp[n];
    }
};

二维动态规划

• dp[i][0]表示平铺了前i-1层，而且第i层未铺
• dp[i][1]表示平铺了前i-1层,而且第i层上面凸出
• dp[i][2]表示平铺了前i-1层,而且第i层下面凸出
• dp[i][2]表示平铺了前i-1层,而且第i层平铺

dp[i][0]  i-1   i  
           *
           *
dp[i][1]  i-1   i
           *    *
           *
dp[i][1]  i-1   i
           *    
           *    *
dp[i][1]  i-1   i
           *    *
           *    *

状态转移

dp[i][0]可以由dp[i-1][0]得到
dp[i][1]可以有dp[i-1][0]+一个类L型得到
i-2       i-1       i
*                         +     *   *
*                               *
dp[i][1]也可以由dp[i-1][2]+一个类I型得到
i-2       i-1       i     
*                         +     *    *  
*          *
后面同理

class Solution {
public:
    int numTilings(int n) {
        int mod=1e9+7;
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(4,0));
        dp[0][0]=1;
        dp[0][3]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][3];
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
            dp[i][3]=(((dp[i-1][3]+dp[i-1][0])%mod+dp[i-1][2])%mod+dp[i-1][2])%mod;
        }
        return dp[n-1][3];
    }
};