51nod1245 Binomial Coefficients Revenge

 

题目来源： HackerRank

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 640 

C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数)。给出M和质数p，求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中，有多少数不是p的倍数，有多少是p的倍数但不是p^2的倍数，有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数......。

例如：M = 10, P = 2。C(10,0) -> C(10,10)

分别为：1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1。

P的幂 = 1 2 4 8 16......

 

1 45 45 1 这4个数只能整除1。

10 210 210 10这4个数能整除2但不能整除4。

252 能整除4但不能整除8。

120 120 这2个数能整除8但不能整除16。

 

所以输出：4 4 1 2。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 5000)
第2 - T + 1行：每行2个数，M和P，中间用空格分隔(2 <= M, P <= 10^18)

Output

输出共T行，每行若干个数，中间用空格分隔，对应组合数的数量。

Input示例

3
4 5
6 3
10 2

Output示例

5
3 4
4 4 1 2

 

数学 kummer定理 数位DP

又是奇怪的定理题

kummer定理：设m，n为正整数，p为素数，则C(下m+n上m)含p的幂次等于m+n在p进制下的进位次数。

设$ f[i][j][0/1] $表示当前考虑了低i位，已有的幂次为j（即已经进位j次），当前位是否大于n。

然后就可以愉快（并不）地数位DP了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=85;
LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
LL m,P;
int a[mxn];
LL f[mxn][mxn][2];
void solve(){
    n=0;
    LL bas=m;
    while(m){
        a[++n]=m%P;
        m/=P;
    }
    f[0][0][0]=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=0;j<=i;j++){
            f[i][j][0]=f[i-1][j][0]*(a[i]+1)+(j?f[i-1][j-1][1]*a[i]:0);
            f[i][j][1]=f[i-1][j][0]*(P-a[i]-1)+(j?f[i-1][j-1][1]*(P-a[i]):0);
        }
    }
    LL now=0;
    for(i=0;i>=0;i++){
        printf("%lld ",f[n][i][0]);
        now+=f[n][i][0];
        if(now>bas-1)break;
    }
    puts("");
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    int T=read();
    while(T--){
        m=read();P=read();
        solve();
    }
    return 0;
}