Bzoj4818 [Sdoi2017]序列计数

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Description

Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望
，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。
 

Input

一行三个数，n,m,p。
1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100
 

Output

一行一个数，满足Alice的要求的序列数量，答案对20170408取模。
 

Sample Input

3 5 3

Sample Output

33

HINT

 

Source

鸣谢infinityedge上传

 

DP 矩阵乘法

n和m都很大，p那么小，想来就是矩阵加速DP了

预处理出从一个值转移到另一个值的方案数，存到矩阵里，然后大力自乘n次。

答案等于全部方案数-不用质数的方案数

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mod=20170408;
10 const int mxm=20000005;
11 const int mxn=105;
12 int read(){
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 namespace shaker{
19     int pri[mxm],cnt=0;
20     bool vis[mxm];
21     void init(int mxm){
22         vis[1]=1;
23         for(int i=2;i<mxm;i++){
24             if(!vis[i])    pri[++cnt]=i;
25             for(int j=1;j<=cnt && (LL)pri[j]*i<(LL)mxm;j++){
26                 vis[pri[j]*i]=1;
27                 if(i%pri[j]==0)break;
28             }
29         }
30         return;
31     }
32 }
33 //
34 int n,m,p;
35 int w[mxn];
36 struct Mat{
37     int x[mxn][mxn];
38     Mat operator * (const Mat &b)const{
39         Mat res;
40         for(int i=0;i<p;i++)
41             for(int j=0;j<p;j++){
42                 res.x[i][j]=0;
43                 for(int k=0;k<p;k++){
44                     res.x[i][j]=(res.x[i][j]+(LL)x[i][k]*b.x[k][j])%mod;
45                 }
46             }
47         return res;
48     }
49     void clear(){memset(x,0,sizeof x);return;}
50 }mp;
51 LL ans=0;
52 void ksm(int k){
53     Mat res=mp;
54     while(k){
55         if(k&1)mp=mp*res;
56         res=res*res;
57         k>>=1;
58     }
59     return;
60 }
61 void get1(){
62     mp.clear();
63     for(int i=0;i<p;i++){//枚举一个%p==i的数 
64         for(int j=0;j<p;j++){//加一个%p==j的数 
65             int ed=(i+j)%p;
66             mp.x[i][ed]+=w[j];
67             if(mp.x[i][ed]>=mod)mp.x[i][ed]-=mod;
68         }
69     }
70     ksm(n-1);
71     return;
72 }
73 int main(){
74 //    freopen("count.in","r",stdin);
75 //    freopen("count.out","w",stdout);
76     using namespace shaker;
77     int i,j;
78     n=read();m=read();p=read();
79     init(m+1);
80     for(register int i=1;i<=m;i++) ++w[i%p];
81     get1();
82     ans=mp.x[0][0];
83     for(register int i=1;i<=cnt && pri[i]<=m;i++) --w[pri[i]%p];
84     get1();
85     ans=(ans-mp.x[0][0]+mod)%mod;
86     printf("%lld\n",ans);
87     return 0;
88 }

 

posted @ 2017-04-19 17:18  SilverNebula  阅读(176)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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