Bzoj4767 两双手

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Description

老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式。老W下棋时觉得无聊,便
决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让
马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By)。小W看见老W的下棋方式,觉得非常有趣,他开始思考一个问题:假设棋盘是个无限
大的二维平面,一开始马在原点(0,0)上,若用老W的两种方式进行移动,他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey
)呢?两种移动方法不同当且仅当移动步数不同或某一步所到达的点不同。老W听了这个问题,觉得还不够有趣,他
在平面上又设立了n个禁止点,表示马不能走到这些点上,现在他们想知道,这种情况下马有多少种不同的移动方
法呢?答案数可能很大,你只要告诉他们答案模(10^9+7)的值就行。
 

 

Input

第一行三个整数Ex,Ey,n分别表示马的目标点坐标与禁止点数目。
第二行四个整数Ax,Ay,Bx,By分别表示两种单步移动的方法,保证Ax*By-Ay*Bx≠0
接下来n行每行两个整数Sxi,Syi,表示一个禁止点。
|Ax|,|Ay|,|Bx|,|By| <= 500, 0 <= n,Ex,Ey <= 500
 

 

Output

仅一行一个整数,表示所求的答案。
 

 

Sample Input

4 4 1
0 1 1 0
2 3

Sample Output

40

HINT

 

Source

 

说起来,为什么是两双手不是两只手啊

 

数学问题 动规 向量 容斥

很明显,A、B两向量不共线的话,从起点到终点这一向量可以被A、B两向量唯一表示。

愉快地解个方程吧,设A用了X次,B用了Y次,终点为(Ex,Ey)

$ Ax * X + Bx * Y =Ex $

$ Ay * X + By * Y =Ey $

解出来就是代码里那个样子(逃)

总共X+Y步,假设从中选Y步使用B向量,那么剩下的步就是A向量,所以方案数总共有 $ G[i]=C_{X+Y}^{Y} $ 种

由于路上有障碍,所以需要减掉不合法的方案数。

对于每个障碍点i,枚举在它之前走过的点j,合法方案数 $ F[i]= G[i]-\sum_{j=1}^{i-1}F[j]*g[j][i] $ ←g[j][i]表示从j到i(中间没有路障)的方案数

 

刚开始写了即时算步数并计算方案数,然而好像出现了微妙的容斥错误,最后一个点过不去。

死活调不对,不得已换成了一开始就离散化出到达每个点需要步数的写法

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mod=1e9+7;
 11 const int mxn=1200000;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 struct point{
 19     int x,y;
 20     bool operator < (const point b)const{return x<b.x;}
 21 }s[mxn];
 22 int n,Ex,Ey;
 23 int ax,ay,bx,by;
 24 int SA,SB;
 25 LL fac[mxn];
 26 LL inv[mxn];
 27 void init(){
 28     fac[1]=1;inv[1]=1;
 29     fac[0]=1;inv[0]=1;
 30     for(int i=2;i<mxn;i++){
 31         fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
 32         inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
 33     }
 34     for(int i=2;i<mxn;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
 35 //  for(int i=1;i<=100;i++)printf("i:%d %lld\n",i,inv[i]);
 36     return;
 37 }
 38 bool GST(int u,int v){
 39     int x0=s[v].x-s[u].x;
 40     int y0=s[v].y-s[u].y;
 41     int a=x0*ay-y0*ax,b=bx*ay-by*ax;
 42     if(a%b)return 0;else SA=a/b;
 43     a=x0*by-y0*bx,b=ax*by-ay*bx;
 44     if(a%b)return 0;else SB=a/b;
 45     return 1;
 46      
 47 /*  int tmp=y0*ax-x0*ay;
 48     int t2=ax*by-ay*bx;
 49     if(tmp%t2)return 0;
 50     else SB=tmp/t2;
 51     tmp=y0*bx-x0*by;
 52     t2=bx*ay-by*ax;
 53     if(tmp%t2)return 0;
 54     else SA=tmp/t2;
 55     return 1;*/
 56 }
 57 inline LL calc(int n,int m){
 58     if(n<m)return 0;
 59     return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
 60 }
 61 LL f[mxn];
 62 void solve(){
 63     int i,j;
 64 //  printf("%d %d %d %d\n",ax,ay,bx,by);
 65     for(i=1;i<=n;i++){
 66         if(!GST(0,i))continue;
 67 //      printf("x:%d y:%d\n",s[i].x,s[i].y);
 68 //      printf("SA:%d SB:%d\n",SA,SB);
 69         f[i]=calc(SA+SB,SA);
 70         for(j=1;j<i;j++){
 71 //          if(s[j].x<=s[i].x && s[j].y<=s[i].y){
 72                 if(!GST(j,i))continue;
 73 //              printf("j%d:SA:%d SB:%d %lld\n",j,SA,SB,calc(SA+SB,SA));
 74                 f[i]=(f[i]-(f[j]*calc(SA+SB,SA))%mod+mod)%mod;
 75 //          }
 76         }
 77 //      printf("f[%d]:%lld\n",i,f[i]);
 78     }
 79     printf("%lld\n",f[n]);
 80     return;
 81 }
 82 int main(){
 83 //  freopen("in.txt","r",stdin);
 84     init();
 85     int i,j;
 86     Ex=read();Ey=read();n=read();
 87     ax=read();ay=read();bx=read();by=read();
 88     for(i=1;i<=n;i++){
 89         s[i].x=read(),s[i].y=read();
 90 /*      if(s[i].x>Ex || s[i].y>Ey){
 91             i--;n--;
 92         }*/
 93     }
 94     ++n;s[n].x=Ex,s[n].y=Ey;
 95     if(!GST(0,n)){
 96         printf("0\n");return 0;
 97     }
 98     sort(s+1,s+n);
 99     solve();
100     return 0;
101 }
WA掉的代码

 

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mod=1e9+7;
 11 const int mxn=1200000;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 struct point{
 19     int x,y;bool ban;
 20     bool operator < (const point b)const{
 21         return (x<b.x)||(x==b.x && y==b.y);
 22     }
 23 }s[mxn];
 24 int n,Ex,Ey;
 25 int ax,ay,bx,by;
 26 int SA,SB;
 27 LL fac[mxn];
 28 LL inv[mxn];
 29 void init(){
 30     fac[1]=1;inv[1]=1;
 31     fac[0]=1;inv[0]=1;
 32     for(int i=2;i<mxn;i++){
 33         fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
 34         inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
 35     }
 36     for(int i=2;i<mxn;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
 37     return;
 38 }
 39 bool ban[mxn];
 40 bool GST(int u,int v){
 41     int x0=s[v].x-s[u].x;
 42     int y0=s[v].y-s[u].y;
 43 /*    int a=x0*ay-y0*ax,b=bx*ay-by*ax;
 44     if(a%b)return 0;else SA=a/b;
 45     a=x0*by-y0*bx,b=ax*by-ay*bx;
 46     if(a%b)return 0;else SB=a/b;
 47     return 1;*/
 48     int tmp=y0*ax-x0*ay;
 49     int t2=ax*by-ay*bx;
 50     if(tmp%t2)return 0;
 51     else SB=tmp/t2;
 52     tmp=y0*bx-x0*by;
 53     t2=bx*ay-by*ax;
 54     if(tmp%t2)return 0;
 55     else SA=tmp/t2;
 56     return 1;
 57 }
 58 inline LL calc(int n,int m){
 59     if(n<m)return 0;
 60     return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
 61 }
 62 LL f[mxn];
 63 void solve(){
 64     int i,j;
 65     for(i=1;i<=n;i++){
 66         f[i]=calc(s[i].x+s[i].y,s[i].x);
 67         for(j=1;j<i;j++){
 68             if(s[j].x<=s[i].x && s[j].y<=s[i].y){
 69                 f[i]=(f[i]-(f[j]*calc(s[i].x-s[j].x+s[i].y-s[j].y,s[i].x-s[j].x))%mod+mod)%mod;
 70             }
 71         }
 72 //        printf("f[%d]:%lld\n",i,f[i]);
 73     }
 74     printf("%lld\n",f[n]);
 75     return;
 76 }
 77 int main(){
 78 //    freopen("in.txt","r",stdin);
 79     init();
 80     int i,j;
 81     Ex=read();Ey=read();n=read();
 82     ax=read();ay=read();bx=read();by=read();
 83     for(i=1;i<=n;i++){
 84         s[i+1].x=read(),s[i+1].y=read();
 85     }
 86     ++n;s[1].x=Ex,s[1].y=Ey;
 87     if(!GST(0,1)){
 88         printf("0\n");return 0;
 89     }
 90     s[1].x=SA;s[1].y=SB;
 91     int cnt=1;
 92     for(i=2;i<=n;i++){
 93         if(!GST(0,i))continue;
 94         s[++cnt].x=SA;s[cnt].y=SB;
 95         if(s[cnt].x>s[1].x || s[cnt].x>s[1].y)cnt--;
 96     }
 97     n=cnt;
 98     sort(s+1,s+n+1);
 99     solve();
100     return 0;
101 }

 

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posted @ 2017-03-24 21:22  SilverNebula  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报
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