Bzoj3105 [cqoi2013]新Nim游戏

 

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Description

传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。
 

Output

 
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

 

k<=100

 

Source

 

从第三回合开始,是普通的NIM游戏←如果各数异或和为0,则后手必胜。

为了让先手胜利,就要让第二回合中对手无法将异或和变为0。

线性相关的集合的异或空间一定包含0,故应该给对手剩下一个线性基。

由于要求第一回合取走的火柴尽量少,需要求尽量大的线性基。

↑那么就把数从大到小排序,动态维护线性基,贪心选择较大的线性基。

↑选完以后,剩下的数就是要被移走的数。

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=120;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int n;
16 int a[mxn];
17 int p[mxn];
18 int cmp(const int a,const int b){return a>b;}
19 long long smm,cnt;
20 int main(){
21     int i,j;
22     n=read();
23     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
24     sort(a+1,a+n+1,cmp);
25     for(i=1;i<=n;i++){
26         int bas=a[i];
27         for(j=30;j>=0;j--){
28             if(!((a[i]>>j)&1))continue;
29             if(!p[j]){p[j]=a[i];break;}
30             a[i]^=p[j];
31         }
32         if(a[i])cnt+=bas;
33     }
34     if(cnt)printf("%lld\n",smm-cnt);
35     else printf("-1\n");
36     return 0;
37 }

 

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posted @ 2017-01-23 22:20  SilverNebula  阅读(212)  评论(0编辑  收藏  举报
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