BZOJ 2330: [SCOI2011]糖果

 

2330: [SCOI2011]糖果

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Description

 

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

 

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

 

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

 

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

 

 

差分约束系统。将不等关系转化成图上的边关系，然后跑最短路/最长路就可以得到满足不等关系的最优解。（思路有些像2-sat呢）

/**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int mxn=200000;
int n,m,k;
struct edge{
    int v,dis;
    int next;
}e[450000];
int hd[mxn],cnt;
int dis[mxn];
bool inq[mxn];
int vis[mxn];//到达次数 
void add_edge(int x,int y,int dis){
    e[++cnt].next=hd[x];e[cnt].v=y;e[cnt].dis=dis;hd[x]=cnt;
}
bool SPFA(){
    queue<int>q;
    q.push(0);
    inq[0]=1;
    vis[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[u]+e[i].dis>dis[v]){
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if(++vis[v]>=n)return 0;
                if(!inq[v]){
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
        q.pop();
        inq[u]=0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int x,a,b;
    int i,j;
    for(i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
        switch(x){
            case 1:{
                add_edge(a,b,0);
                add_edge(b,a,0);break;
            }
            case 2:{
                if(a==b){printf("-1\n");return 0;}
                add_edge(a,b,1);break;
            }
            case 3:{
                add_edge(b,a,0);
                break;
            }
            case 4:{
                if(a==b){printf("-1\n");return 0;}
                add_edge(b,a,1);
                break;
            }
            case 5:{
                add_edge(a,b,0);
                break;
            }
        }
    }
    for(i=n;i;i--)add_edge(0,i,1);//每个小朋友至少有一块糖 
    if(!SPFA()){printf("-1\n");return 0;}
    long long ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)ans+=dis[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}