【SHOI2007】书柜的尺寸

dp

如果我们直接定义状态：

\(dp[i][t1][t2][t3][h1][h2][h3]\)表示前i个，第一层宽度为t1,，第二层宽度为t2，第三层宽度为t3，第一层高度为h1，第二层高度为h2，第三层高度为h3的最小面积。

如果直接这样定义，你会发现，你不仅内存炸飞，时间也会T的飞起。

考虑优化状态。

1.首先，你会发现，面积可以直接用t1,t2,t3,h1,h2,h3算出来，所以我们不妨砍掉一维

2.列一波状态转移方程，你会发现，i只会从i-1转移过来，于是又可以把第一维滚动

3.不难发现，\(t1+t2+t3=\sum _{j=1}^{j \le i} t_j\)于是只用知道t1，t2，t3中的任意两个，就可以推出第三个

那么，状态就优化成了:\(dp[0/1][t1][t2][h1][h2]\)表示前i个，第一层宽度为t1,，第二层宽度为t2，第一层高度为h1，第二层高度为h2，的第三层最小高度。

然后，你又会发现，内存和时间依旧承受不住。。。

仔细琢磨一下，不难观察到，每一层的高度是这一层中所放书本的最大值，那么如果按照一定顺序插入书本，高度不就可以省略掉了吗？

因此，我们先把书本按高度从大到小排个序，这样每层的高度就是第一次插入到这层书的高度，于是状态又优化成了:\(dp[0/1][t1][t2]\)表示前i个，第一层宽度为t1，第二层宽度为t2，的最小三层总高度

转移的话就不用多说了吧。。。

代码：

注意一点，每层至少得有1本书，因此最后算面积时要排除某一层没有书的情况。（第二组样例已经良心地说明了这点）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dp[2][2110][2110],sum[101],ans=(1<<30);
struct node{
	int t,h;
}A[1010];
bool cmp(node A,node B){
	return A.h>B.h;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&A[i].h,&A[i].t);
	memset(dp,63,sizeof(dp));
	const int oo=dp[0][0][0];
	sort(A+1,A+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+A[i].t;
	dp[0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=i&1,la=!now;
		memset(dp[now],63,sizeof(dp[now]));
		for(int j=0;j<=sum[i-1];j++){
			for(int k=0;k<=sum[i-1];k++){
				int o=sum[i-1]-j-k;
				if(o<0)continue;
				if(dp[la][j][k]==oo)continue;
				if(j==0)dp[now][j+A[i].t][k]=min(dp[now][j+A[i].t][k],dp[la][j][k]+A[i].h);
				else dp[now][j+A[i].t][k]=min(dp[now][j+A[i].t][k],dp[la][j][k]);
				if(k==0)dp[now][j][k+A[i].t]=min(dp[now][j][k+A[i].t],dp[la][j][k]+A[i].h);
				else dp[now][j][k+A[i].t]=min(dp[now][j][k+A[i].t],dp[la][j][k]);
				if(o==0)dp[now][j][k]=min(dp[now][j][k],dp[la][j][k]+A[i].h);
				else dp[now][j][k]=min(dp[now][j][k],dp[la][j][k]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=sum[n];i++){
		for(int j=1;j<=sum[n];j++){
			int o=sum[n]-i-j;
			if(o<=0)continue;
			if(dp[n&1][i][j]==oo)continue;
			ans=min(ans,max(max(i,j),o)*dp[n&1][i][j]);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}