RSA加密算法 C++实现
上信息安全课，老师布置了几个大作业，其中一个为RSA加密算法的实现，不能用Java写。出于兴趣，决定尝试。完成之后，为了便于查找，于是写下这篇文章，以备后续查看。也供大家一起学习，一起进步。
1、预备知识
1.1 快速幂算法
顾名思义，快速幂就是快速算底数的$n$次幂。其时间复杂度为${\rm{O(log n)}}$，与朴素的$O\left( n \right)$相比，效率有了极大的提高。具体可以参考百度百科：快速幂。
1.2 扩展欧几里得算法
扩展欧几里得算法（英语：Extended Euclidean algorithm）是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式
\[ax{\rm{ }} + {\rm{ }}by{\rm{ }} = {\rm{ }}gcd\left( {a,b} \right).\]
如果$a$是负数，可以把问题转化成
$\left| a \right|\left( { - x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}by{\rm{ }} = {\rm{ }}gcd\left( {\left| a \right|,b} \right)$（$\left| a \right|$为a的绝对值），然后令$x\prime {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( { - x} \right)$。具体可以参考维基百科：扩展欧几里得。
1.3 米勒-拉宾素性检验算法
要测试${\rm{N}}$是否为素数，首先将${\rm{N - 1}}$分解为${2^s}d$。在每次测试开始时，先随机选一个介于$[1,N - 1]$的整数$a$，之后如果对所有的$r \in [0,s - 1]$，若${a^d}\bmod N \ne 1$且${a^{{2^r}d}}\bmod N \ne - 1$，则$N$是合数。否则，$N$有$3/4$的概率为素数。
![[1,N-1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc5a82ec098de9d9dc7fe8b85e300465eaa0cf47)
构成该算法的思想是，如果${a^d} \ne 1\left( {{\rm{mod n}}} \right)$以及$n = 1{\rm{ }} + {\rm{ }}{2^s}d$是素数，则值序列
\[{a^d}mod n,{a^{2d}}mod n,{a^{4d}}mod n, \ldots ,{a^{{2^s}d}}mod n\]
将以$1$结束，而且在头一个$1$的前边的值将是$n-1$(当$p$是素数时，对于${y^2} \equiv 1\left( {mod p} \right)$，仅有的解是$y \equiv \pm 1\left( {mod p} \right)$，因为$\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)$必须是$p$的倍数)。注意，如果在该序列中出现了$n-1$，则该序列中的下一个值一定是$1$,因为${\left( {n-1} \right)^2} \equiv {n^2}-2n + 1 \equiv 1\left( {mod n} \right)$。具体可以参考维基百科：米勒-拉宾素性检验。
1.4 RSA加密算法
1.4.1 公钥与私钥的产生
假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人消息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：
1、随意选择两个大的质数$p$和$q$，$p$不等于$q$，计算$N = pq$。
2、根据欧拉函数，求得$r = \varphi (N) = \varphi (p)\varphi (q) = (p - 1)(q - 1)$。
3、选择一个小于$r$的整数$e$，使$e$与$r$互质。并求得$e$关于$r$的模反元素，命名为$d$(求$d$令$ed \equiv 1(\bmod \;r)$）。(模反元素存在，当且仅当$e$与$r$互质）
4、将$p$和$q$的记录销毁。
$\left( {N,e} \right)$是公钥，$\left( {N,d} \right)$是私钥。Alice将她的公钥$\left( {N,e} \right)$传给Bob，而将她的私钥$\left( {N,d} \right)$藏起来。
1.4.2 加密消息
假设Bob想给Alice送一个消息$m$，他知道Alice产生的$N$和$e$。他使用起先与Alice约好的格式将$m$转换为一个小于$N$，且与$N$互质的整数$n$，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为$n$。用下面这个公式他可以将$n$加密为$c$：
\[{n^e} \equiv c({\rm{mod\;}}N)\]
计算$c$并不复杂。Bob算出$c$后就可以将它传递给Alice。
1.4.3 解密消息
Alice得到Bob的消息$c$后就可以利用她的密钥$d$来解码。她可以用以下这个公式来将$c$转换为$n$：
\[{c^d} \equiv n({\rm{mod\;}}N)\]
得到$n$后，她可以将原来的信息$m$重新复原。
解码的原理是
\[{c^d} \equiv {n^{ed}}({\rm{mod}}\:N)\]
已知$ed \equiv 1(\bmod \;r)$，即$ed = 1 + h\varphi (N)$。由欧拉定理得：
\[{n^{ed}} = {n^{1 + h\varphi (N)}} = n{\left( {{n^{\varphi (N)}}} \right)^h} \equiv n{(1)^h}(\bmod \;N) \equiv n(\bmod \;N)\]
RSA也可用作数字签名。具体可以参考维基百科：RSA。
2、模块设计
2.1 BigInteger类
因为该加密算法涉及的数可能很大，而C++中并没有像Java一样，内置大整数类BigInteger，故需自己实现，我的实现大概是模仿Java的BigInteger设计的。
该模块包含两个文件：BigInteger.h和BigInteger.cpp。代码如下所示。
BigInteger.h代码如下。
1 /** 2 * @Name : BigInteger.h 3 * @Date : 2017-04-11-22.11.39 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #ifndef __BIGINTEGER_H__ 10 #define __BIGINTEGER_H__ 11 12 #include <string> 13 #include <vector> 14 #include <ostream> 15 class BigInteger { 16 public: 17 typedef long long long_t; 18 typedef unsigned base_t; 19 BigInteger(): is_negative(false) { data.push_back(0); }// 默认为0 20 BigInteger(const BigInteger &); // 利用给定的大整数初始化 21 BigInteger(const std::string &);// 利用给定的十六进制字符串初始化 22 BigInteger(const long_t &); // 利用给定的long_t类型数据初始化 23 ~BigInteger() {} 24 25 BigInteger add(const BigInteger &); // 大整数加法 26 BigInteger subtract(const BigInteger &);// 大整数减法 27 BigInteger multiply(const BigInteger &) const;// 大整数乘法 28 BigInteger divide(const BigInteger &); // 大整数整除 29 BigInteger remainder(const BigInteger &); // 大整数取余 30 BigInteger mod(const BigInteger &); // 大整数取模 31 BigInteger divideAndRemainder(const BigInteger &, BigInteger &);// 大整数整除和取余 32 BigInteger pow(const BigInteger &); // 大整数幂乘 33 BigInteger modPow(const BigInteger &, const BigInteger &) const;// 大整数幂模运算 34 BigInteger modInverse(const BigInteger &);// 用扩展欧几里得算法求乘法逆元 35 36 BigInteger shiftLeft(const unsigned); // 移位运算,左移 37 BigInteger shiftRight(const unsigned); // 移位运算,右移 38 39 int compareTo(const BigInteger &) const;// 比较运算 40 bool equals(const BigInteger &) const;// 判断是否等于给定数 41 static BigInteger valueOf(const long_t &);// 将给定数转换为大整数并返回 42 std::string toString() const; // 将大整数转换为十六进制字符串 43 BigInteger abs() const; // 求大整数的绝对值 44 protected: 45 // 以下运算符重载函数主要用于像基本类型一样使用大整数类型 46 friend BigInteger operator + (const BigInteger &, const BigInteger &); 47 friend BigInteger operator - (const BigInteger &, const BigInteger &); 48 friend BigInteger operator * (const BigInteger &, const BigInteger &); 49 friend BigInteger operator / (const BigInteger &, const BigInteger &); 50 friend BigInteger operator % (const BigInteger &, const BigInteger &); 51 friend bool operator < (const BigInteger &, const BigInteger &); 52 friend bool operator > (const BigInteger &, const BigInteger &); 53 friend bool operator == (const BigInteger &, const BigInteger &); 54 friend bool operator <= (const BigInteger &, const BigInteger &); 55 friend bool operator >= (const BigInteger &, const BigInteger &); 56 friend bool operator != (const BigInteger &, const BigInteger &); 57 58 // 重载版本,使其能用于long_t类型 59 friend BigInteger operator + (const BigInteger &, const long_t &); 60 friend BigInteger operator - (const BigInteger &, const long_t &); 61 friend BigInteger operator * (const BigInteger &, const long_t &); 62 friend BigInteger operator / (const BigInteger &, const long_t &); 63 friend BigInteger operator % (const BigInteger &, const long_t &); 64 friend bool operator < (const BigInteger &, const long_t &); 65 friend bool operator > (const BigInteger &, const long_t &); 66 friend bool operator == (const BigInteger &, const long_t &); 67 friend bool operator <= (const BigInteger &, const long_t &); 68 friend bool operator >= (const BigInteger &, const long_t &); 69 friend bool operator != (const BigInteger &, const long_t &); 70 71 friend std::ostream & operator << (std::ostream &, const BigInteger &); 72 BigInteger operator = (const std::string & str) { return (*this) = BigInteger(str); } 73 BigInteger operator = (const long_t & num) { return (*this) = BigInteger(num); } 74 private: 75 BigInteger trim(); // 去掉高位无用的0 76 int hexToNum(char); // 十六进制字符转换为十进制数 77 public: 78 static const int base_bit = 5; // 2^5=32,大整数每位存储的二进制位数 79 static const int base_char = 8; // 组成大整数的一位需要的十六进制位数 80 static const int base_int = 32; // 大整数一位对应的二进制位数 81 static const int base_num = 0xffffffff;// 截取低位的辅助 82 static const int base_temp = 0x1f; // 截取模32的余数的辅助 83 static const BigInteger ZERO; // 大整数常量0 84 static const BigInteger ONE; // 大整数常量1 85 static const BigInteger TWO; // 大整数常量2 86 static const BigInteger TEN; // 大整数常量10 87 private: 88 bool is_negative;// 是否为负数 89 std::vector<base_t> data;// 按位数据存储,高位在后 90 class bit { // 便于大整数运算的二进制处理类 91 public: 92 bit(const BigInteger &);// 根据大整数初始化 93 94 size_t size() { return length; } // 返回大整数对应的二进制位数 95 bool at(size_t); // 返回第i位二进制是否为1 96 private: 97 std::vector<base_t> bit_vector; // 二进制数据存储,每一个元素对应32位二进制 98 size_t length; // 二进制的总位数 99 }; 100 friend class RSA; // RSA为其友元类 101 }; 102 103 #endif // __BIGINTEGER_H__
BigInteger.cpp代码如下。
1 /** 2 * @Name : BigInteger.cpp 3 * @Date : 2017-04-11-22.16.42 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #include <algorithm> 10 #include <cassert> 11 #include <cctype> 12 #include "BigInteger.h" 13 14 // 以下表示为静态常量赋值 15 const BigInteger BigInteger::ZERO = BigInteger(0); 16 const BigInteger BigInteger::ONE = BigInteger(1); 17 const BigInteger BigInteger::TWO = BigInteger(2); 18 const BigInteger BigInteger::TEN = BigInteger(10); 19 20 /** 21 * 函数功能:根据给定的大整数构造一个新的大整数 22 * 参数含义:val代表给定的大整数 23 */ 24 BigInteger::BigInteger(const BigInteger & val) { 25 *this = val; 26 } 27 28 /** 29 * 函数功能:根据给定的十六进制字符串数据构造一个大整数 30 * 参数含义:str代表给定的数据 31 */ 32 BigInteger::BigInteger(const std::string & str): is_negative(false) { 33 std::string t(str); 34 if (t.size() && t.at(0)=='-') { 35 if (t.size() > 1) 36 is_negative = true; 37 t = t.substr(1); 38 } 39 int cnt = (8-(t.size()%8))%8;// 数的长度不是8的倍数,补足0 40 std::string temp; 41 42 for (int i=0; i<cnt; ++i) 43 temp.push_back('0'); 44 45 t = temp+t; 46 47 for (size_t i=0; i<t.size(); i+=base_char) { 48 base_t sum = 0; 49 for (int j=0; j<base_char; ++j) { // 8位十六进制组成大整数的一位 50 char ch = t[i+j]; 51 int num = hexToNum(ch); 52 sum = ((sum<<4) | (num)); 53 } 54 data.push_back(sum); 55 } 56 reverse(data.begin(), data.end());// 高位在后 57 *this = trim();// 去除高位的0 58 } 59 60 /** 61 * 函数功能:根据给定的long_t类型数据构造一个大整数 62 * 参数含义:num代表给定的数据 63 */ 64 BigInteger::BigInteger(const long_t & num): is_negative(false) { 65 long_t t = num; 66 if (t < 0) { 67 is_negative = true; 68 t = -t; 69 } 70 do { 71 base_t temp = (t&base_num); // 每次截取低32位 72 data.push_back(temp); 73 t >>= base_int; 74 } while (t); 75 } 76 77 /** 78 * 函数功能:大整数加法运算 79 * 参数含义:val代表加数 80 */ 81 BigInteger BigInteger::add(const BigInteger & val) { 82 BigInteger ans(*this); 83 if (ans.is_negative == val.is_negative) {// 同号 84 int len = val.data.size()-ans.data.size(); 85 86 while ((len--) > 0) // 被加数位数少,高位补0 87 ans.data.push_back(0); 88 89 int carry = 0; // 进位 90 for (size_t i=0; i<val.data.size(); ++i) { 91 base_t temp = ans.data[i]; 92 ans.data[i] += val.data[i]+carry; // 无符号数相加,超出取其余数 93 // 进位:一种是有无进位都超出,一种是有进位才超出(比如十进制相加,9+9+1,得9,9+0+0,得9) 94 carry = (temp>ans.data[i] ? 1 : (temp>(temp+val.data[i]) ? 1 : 0)); 95 } 96 97 for (size_t i=val.data.size(); i<ans.data.size() && carry!=0; ++i) {// 还有进位 98 base_t temp = ans.data[i]; 99 ans.data[i] += carry; 100 carry = temp > ans.data[i]; 101 } 102 103 if (carry) // 还有进位 104 ans.data.push_back(carry); 105 } 106 else { // 异号 107 BigInteger a = abs(); 108 BigInteger b = val.abs(); 109 int flag = a.compareTo(b); 110 // 绝对值相等,则结果为0,否则用绝对值大的减去小的,符号随绝对值大的 111 if (flag == -1) { 112 ans = b.subtract(a); 113 ans.is_negative = val.is_negative; 114 } 115 else if (flag == 0) 116 ans = ZERO; 117 else { 118 ans = a.subtract(b); 119 ans.is_negative = is_negative; 120 } 121 } 122 return ans; 123 } 124 125 /** 126 * 函数功能:大整数减法运算 127 * 参数含义:val代表减数 128 */ 129 BigInteger BigInteger::subtract(const BigInteger & val) { 130 BigInteger ans(*this); 131 BigInteger a = abs(); 132 BigInteger b = val.abs(); 133 if (ans.is_negative == val.is_negative) {// 同号 134 int flag = a.compareTo(b); 135 if (flag == 1) {// a的绝对值大于b的绝对值,直接减 136 int borrow = 0; // 借位 137 // 大数减小数 138 for (size_t i=0; i<val.data.size(); ++i) { 139 base_t temp = ans.data[i]; 140 ans.data[i] -= val.data[i]+borrow; 141 // 借位:一种是有无借位都超出,另一种是有借位才超出(比如十进制相减,9-0-0,得9,9-9-1,得9) 142 borrow = temp<ans.data[i] ? 1 : (temp-borrow<val.data[i] ? 1 : 0); 143 } 144 for (size_t i=val.data.size(); i<ans.data.size() && borrow!=0; ++i) {// 还有借位 145 base_t temp = ans.data[i]; 146 ans.data[i] -= borrow; 147 borrow = temp < (base_t)borrow; 148 } 149 ans = ans.trim();// 去掉高位多余的0 150 } 151 else if (flag == 0) 152 ans = ZERO; 153 else {// a的绝对值小于b的绝对值 154 ans = b.subtract(a); 155 ans.is_negative = !is_negative; 156 } 157 } 158 else { // 异号 159 ans = a.add(b); // 转换为加法 160 ans.is_negative = is_negative; 161 } 162 return ans; 163 } 164 165 /** 166 * 函数功能:大整数乘法运算 167 * 参数含义:val代表乘数 168 */ 169 BigInteger BigInteger::multiply(const BigInteger & val) const { 170 if (equals(ZERO) || val.equals(ZERO)) 171 return ZERO; 172 // 将位数少的作为乘数 173 const BigInteger & big = data.size()>val.data.size() ? (*this) : val; 174 const BigInteger & small = (&big)==(this) ? val : (*this); 175 176 BigInteger ans; 177 bit t(small); // 转换为二进制进行运算 178 179 for (int i=t.size()-1; i>=0; --i) 180 if (t.at(i)) { 181 BigInteger temp(big); 182 temp.is_negative = false; 183 temp = temp.shiftLeft(i); // 移位对齐 184 ans = ans.add(temp); 185 } 186 ans.is_negative = !(is_negative == val.is_negative); 187 return ans; 188 } 189 190 /** 191 * 函数功能:大整数整除运算 192 * 参数含义:val代表除数 193 */ 194 BigInteger BigInteger::divide(const BigInteger & val) { 195 BigInteger temp; 196 BigInteger ans = divideAndRemainder(val, temp); 197 return ans; 198 } 199 200 /** 201 * 函数功能:大整数取余运算 202 * 参数含义:val代表除数 203 */ 204 BigInteger BigInteger::remainder(const BigInteger & val) { 205 BigInteger ans; 206 divideAndRemainder(val, ans); 207 return ans; 208 } 209 210 /** 211 * 函数功能:大整数取模运算(不同于取余,该函数总是返回正余数) 212 * 参数含义:m代表模数 213 */ 214 BigInteger BigInteger::mod(const BigInteger & m) { 215 BigInteger ans = remainder(m); 216 if (ans.is_negative) 217 ans = ans.add(m); 218 return ans; 219 } 220 221 /** 222 * 函数功能:大整数整除运算和取余运算,整除结果直接返回,取余结果由m传回 223 * 参数含义:val表示除数,m表示取余结果 224 */ 225 BigInteger BigInteger::divideAndRemainder(const BigInteger & val, BigInteger & m) { 226 assert(!val.equals(ZERO)); 227 BigInteger a = abs(); 228 BigInteger b = val.abs(); 229 int flag = a.compareTo(b); 230 if (flag == 0)// 绝对值相等 231 return (is_negative==val.is_negative) ? BigInteger(1) : BigInteger(-1); 232 if (flag == -1) { 233 m = *this; 234 return ZERO; 235 } 236 BigInteger ans; 237 238 bit bit_b(b); 239 // 位数对齐 240 while (true) {// a的绝对值大于b的绝对值 241 bit bit_a(a); 242 int len = bit_a.size()-bit_b.size(); 243 BigInteger temp; 244 // 找到移位 245 while (len >= 0) { 246 temp = b.shiftLeft(len); 247 if (temp.compareTo(a) != 1)// 找到最大的左移位数使得当前的a大于等于b 248 break; 249 --len; 250 } 251 if (len < 0) // 当前的a小于b了 252 break; 253 base_t num = 0; 254 while (temp.compareTo(a) != 1) { 255 a = a.subtract(temp); 256 ++num; // 统计当前的a最多大于等于几个移位后的b 257 } 258 temp = BigInteger(num); 259 if (len) 260 temp = temp.shiftLeft(len);// 移位后表明当前的a是b的几倍 261 ans = ans.add(temp); 262 } 263 ans.is_negative = !(is_negative==val.is_negative); 264 m.data = a.data; 265 m.is_negative = is_negative; 266 return ans; 267 } 268 269 /** 270 * 函数功能:大整数幂乘运算 271 * 参数含义:exponent代表指数 272 */ 273 BigInteger BigInteger::pow(const BigInteger & exponent) { 274 BigInteger ans(1); 275 bit t(exponent); // 转化为二进制,快速求幂 276 for (int i=t.size()-1; i>=0; --i) { 277 ans = ans.multiply(ans); 278 if (t.at(i)) 279 ans = multiply(ans);// 从高位开始,位权累加效应 280 } 281 return ans; 282 } 283 284 /** 285 * 函数功能:大整数模幂运算 286 * 参数含义:exponent代表指数,m代表模数 287 */ 288 BigInteger BigInteger::modPow(const BigInteger & exponent, const BigInteger & m) const { 289 assert(!m.equals(ZERO)); 290 BigInteger ans(1); 291 bit t(exponent); 292 for (int i=t.size()-1; i>=0; --i) { 293 ans = ans.multiply(ans).mod(m); 294 if (t.at(i)) 295 ans = multiply(ans).mod(m); 296 } 297 return ans; 298 } 299 300 /** 301 * 函数功能:扩展欧几里得算法求乘法逆元 302 * 参数含义:m代表求逆元时的模数 303 */ 304 BigInteger BigInteger::modInverse(const BigInteger & m) { 305 assert(!is_negative); // 当前大整数为正数 306 assert(!m.is_negative); // m为正数 307 if (equals(ZERO) || m.equals(ZERO)) 308 return ZERO; // 有一个数为0,就不存在乘法逆元 309 BigInteger a[3], b[3], t[3]; 310 // 以下进行初等变换 311 a[0] = 0; a[1] = 1; a[2] = *this; 312 b[0] = 1; b[1] = 0; b[2] = m; 313 314 for (t[2]=a[2].mod(b[2]); !t[2].equals(ZERO); t[2]=a[2].mod(b[2])) { 315 BigInteger temp = a[2].divide(b[2]); 316 for (int i=0; i<3; ++i) { 317 t[i] = a[i].subtract(temp.multiply(b[i]));// 不超过一次a[2]-temp*b[2]就变为大数减小数 318 a[i] = b[i]; 319 b[i] = t[i]; 320 } 321 } 322 if (b[2].equals(ONE)) {// 最大公约数为1,存在乘法逆元 323 if (b[1].is_negative)// 逆元为负数 324 b[1] = b[1].add(m);// 变为正数,使其在m的剩余集中 325 return b[1]; 326 } 327 return ZERO;// 最大公约数不为1,无乘法逆元 328 } 329 330 /** 331 * 函数功能:移位运算,左移 332 * 参数含义:len代表移位的位数 333 */ 334 BigInteger BigInteger::shiftLeft(const unsigned len) { 335 int index = len>>base_bit; // 大整数每一位需要移动多少位 336 int shift = len&base_temp; // 还剩下多少位 337 BigInteger ans(*this); 338 339 int inc = (shift==0) ? index : index+1;// 有多余的位要多开大整数的一位 340 for (int i=0; i<inc; ++i) 341 ans.data.push_back(0); // 高位补0 342 343 if (index) { 344 inc = (shift==0) ? 1 : 2;// 有多余的位要预留一位 345 for (int i=ans.data.size()-inc; i>=index; --i) 346 ans.data[i] = ans.data[i-index]; 347 for (int i=0; i<index; ++i) 348 ans.data[i] = 0; 349 } 350 if (shift) { 351 base_t t = base_num; 352 t <<= base_int-shift; // 用于截取高位 353 // 左移 354 base_t temp = 0; 355 for (size_t i=0; i<ans.data.size(); ++i) { 356 base_t tmp = ans.data[i]; 357 ans.data[i] = (tmp<<shift) | temp;// 左移后加上大整数低位的高位 358 temp = (tmp&t)>>(base_int-shift);// 获取该大整数位的高位 359 } 360 } 361 ans = ans.trim(); 362 return ans; 363 } 364 365 /** 366 * 函数功能:移位运算,右移 367 * 参数含义:len代表移位的位数 368 */ 369 BigInteger BigInteger::shiftRight(const unsigned len) { 370 bit val(*this); 371 if (len >= val.size())// 当前大整数位数小于等于移位位数,返回0 372 return ZERO; 373 int index = len>>base_bit;// 大整数每一位需要移动多少位 374 int shift = len&base_temp;// 还剩下多少位 375 BigInteger ans(*this); 376 377 if (index) { 378 for (int i=0; i<index; ++i) 379 ans.data[i] = ans.data[i+index]; 380 for (int i=0; i<index; ++i) 381 ans.data.pop_back(); // 高位删除 382 } 383 if (shift) { 384 base_t t = base_num; 385 t >>= base_int-shift; // 用于截取低位 386 // 右移 387 base_t temp = 0; 388 for (int i=ans.data.size()-1; i>=0; --i) { 389 base_t tmp = ans.data[i]; 390 ans.data[i] = (tmp>>shift) | temp;// 右移后加上大整数高位的低位 391 temp = (tmp&t)<<(base_int-shift);// 获取该大整数位的低位 392 } 393 } 394 ans = ans.trim(); 395 return ans; 396 } 397 398 /** 399 * 函数功能:大整数比较函数,-1表示本大整数要小,0表示相等,1表示本大整数要大 400 * 参数含义:val代表要与之比较的大整数 401 */ 402 int BigInteger::compareTo(const BigInteger & val) const { 403 if (is_negative != val.is_negative) {// 符号不同,负数必小 404 if (is_negative == true) 405 return -1; 406 return 1; 407 } 408 int flag = 0; 409 if (data.size() < val.data.size())// 位数较小 410 flag = -1; 411 else if (data.size() > val.data.size())// 位数较大 412 flag = 1; 413 else { // 位数相等,从高位开始一一比较 414 for (std::vector<base_t>::const_reverse_iterator it=data.rbegin(), ite=val.data.rbegin(); it!=data.rend(); ++it, ++ite) 415 if ((*it) != (*ite)) { 416 flag = (*it)<(*ite) ? -1 : 1; // 高位小,则小 417 break; 418 } 419 } 420 if (is_negative) // 如为负数,小的反而大 421 flag = -flag; 422 return flag; 423 } 424 425 /** 426 * 函数功能:大整数是否相等函数 427 * 参数含义:val表示要与之比较的大整数 428 */ 429 bool BigInteger::equals(const BigInteger & val) const { 430 return (is_negative==val.is_negative) && (data==val.data);// 符号和数据都要相等 431 } 432 433 /** 434 * 函数功能:将一个long_t类型的数据转换为大整数并返回 435 * 参数含义:num表示给定的数 436 */ 437 BigInteger BigInteger::valueOf(const long_t & num) { 438 return BigInteger(num); 439 } 440 441 /** 442 * 函数功能:将大整数转换为十六进制字符串并返回 443 */ 444 std::string BigInteger::toString() const { 445 std::string ans; 446 base_t t = base_num; 447 t <<= base_int-4; // 用于截取高4位 448 for (int i=data.size()-1; i>=0; --i) { 449 base_t temp = data[i]; 450 for (int j=0; j<base_char; ++j) { 451 base_t num = t&temp;// 每次截取高4位 452 num >>= base_int-4; // 将高4位移到低4位 453 temp <<= 4; 454 if (num < 10) 455 ans.push_back((char)('0'+num)); 456 else 457 ans.push_back((char)('A'+num-10)); 458 } 459 } 460 while (ans.size()>0 && ans.at(0)=='0')// 去掉高位无用的0 461 ans = ans.substr(1); 462 if (ans.empty()) // 空串说明为0 463 ans.push_back('0'); 464 if (is_negative) // 为负数加上负号 465 ans = "-"+ans; 466 return ans; 467 } 468 469 /** 470 * 函数功能:返回大整数的绝对值 471 */ 472 BigInteger BigInteger::abs() const { 473 BigInteger ans; 474 ans.data = data;// 只复制数据,符号默认为正 475 return ans; 476 } 477 478 // 以下运算符重载函数主要是为了使得能使用 479 // 大整数类型像使用基本类型一样,不一一介绍 480 BigInteger operator + (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 481 BigInteger t(a); 482 return t.add(b); 483 } 484 485 BigInteger operator - (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 486 BigInteger t(a); 487 return t.subtract(b); 488 } 489 490 BigInteger operator * (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 491 BigInteger t(a); 492 return t.multiply(b); 493 } 494 495 BigInteger operator / (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 496 BigInteger t(a); 497 return t.divide(b); 498 } 499 500 BigInteger operator % (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 501 BigInteger t(a); 502 return t.remainder(b); 503 } 504 505 bool operator < (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 506 return a.compareTo(b) == -1; 507 } 508 509 bool operator > (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 510 return b < a; 511 } 512 513 bool operator == (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 514 return a.equals(b); 515 } 516 517 bool operator <= (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 518 return !(a > b); 519 } 520 521 bool operator >= (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 522 return !(a < b); 523 } 524 525 bool operator != (const BigInteger & a, const BigInteger & b) { 526 return !(a == b); 527 } 528 529 BigInteger operator + (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 530 return a+BigInteger(b); 531 } 532 533 BigInteger operator - (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 534 return a-BigInteger(b); 535 } 536 537 BigInteger operator * (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 538 return a*BigInteger(b); 539 } 540 541 BigInteger operator / (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 542 return a/BigInteger(b); 543 } 544 545 BigInteger operator % (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 546 return a%BigInteger(b); 547 } 548 549 bool operator < (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 550 return a < BigInteger(b); 551 } 552 553 bool operator > (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 554 return a > BigInteger(b); 555 } 556 557 bool operator == (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 558 return a == BigInteger(b); 559 } 560 561 bool operator <= (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 562 return a <= BigInteger(b); 563 } 564 565 bool operator >= (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 566 return a >= BigInteger(b); 567 } 568 569 bool operator != (const BigInteger & a, const BigInteger::long_t & b) { 570 return a != BigInteger(b); 571 } 572 573 std::ostream & operator << (std::ostream & out, const BigInteger & val) { 574 out << val.toString(); 575 return out; 576 } 577 578 /** 579 * 函数功能:创建该大整数的一个副本,去除掉高位无用的0后并返回 580 */ 581 BigInteger BigInteger::trim() { 582 size_t cnt = 0; 583 // 检查高位为0的元素的数量 584 for (std::vector<base_t>::const_reverse_iterator it=data.rbegin(); it!=data.rend(); ++it) { 585 if ((*it) == 0) 586 ++cnt; 587 else 588 break; 589 } 590 if (cnt == data.size()) // 只有零的情况保留 591 --cnt; 592 BigInteger ans(*this); 593 for (size_t i=0; i<cnt; ++i) 594 ans.data.pop_back(); 595 return ans; 596 } 597 598 /** 599 * 函数功能:根据给定的字符确定它所对应的十进制数 600 * 参数含义:ch代表给定的字符 601 */ 602 int BigInteger::hexToNum(char ch) { 603 int ans = 0; 604 if (isdigit(ch)) 605 ans = ch-'0'; 606 else if (islower(ch)) 607 ans = ch-'a'+10; 608 else 609 ans = ch-'A'+10; 610 return ans; 611 } 612 613 /** 614 * 函数功能:根据给定的大整数初始化 615 * 参数含义:val代表给定的大整数 616 */ 617 BigInteger::bit::bit(const BigInteger & val) { 618 bit_vector = val.data; 619 base_t temp = bit_vector[bit_vector.size()-1];// 大整数最高位 620 length = bit_vector.size()<<base_bit; // 大整数一位占二进制32位 621 base_t t = 1<<(base_int-1); // 用于截取一个数的二进制最高位 622 623 if (temp == 0) // 大整数最高位为0,减去32 624 length -= base_int; 625 else { 626 while (!(temp & t)) {// 从高位开始检测大整数的二进制位,为0长度减一 627 --length; 628 t >>= 1; // 右移一位表示检测下一位 629 } 630 } 631 } 632 633 /** 634 * 函数功能:检测大整数的第id位二进制位是否为1 635 * 参数含义:id代表第id位 636 */ 637 bool BigInteger::bit::at(size_t id) { 638 size_t index = id>>base_bit;// 确定其在大整数第几位 639 size_t shift = id&base_temp;// 确定其在大整数那一位的二进制第几位 640 base_t t = bit_vector[index]; 641 return (t & (1<<shift)); 642 }
2.2 RSA类
该类主要实现RSA相关功能，例如加密和解密等。
该模块也有两个文件：RSA.h和RSA.cpp。代码如下所示。
RSA.h代码如下。
1 /** 2 * @Name : RSA.h 3 * @Date : 2017-04-11-22.25.57 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #ifndef __RSA_H__ 10 #define __RSA_H__ 11 12 #include <ostream> 13 #include "BigInteger.h" 14 class RSA { 15 public: 16 RSA() {} 17 RSA(const unsigned len) { init(len); } // 利用len初始化对象 18 ~RSA() {} 19 20 void init(const unsigned);// 初始化,产生公私钥对 21 22 BigInteger encryptByPublic(const BigInteger &); // 公钥加密 23 BigInteger decryptByPrivate(const BigInteger &);// 私钥解密 24 25 // 以下主要用于数字签名 26 BigInteger encryptByPrivate(const BigInteger &);// 私钥加密 27 BigInteger decryptByPublic(const BigInteger &); // 公钥解密 28 protected: 29 friend std::ostream & operator << (std::ostream &, const RSA &);// 输出相关数据 30 private: 31 BigInteger createOddNum(unsigned);// 生成一个大奇数,参数为其长度 32 bool isPrime(const BigInteger &, const unsigned);// 判断是否为素数 33 BigInteger createRandomSmaller(const BigInteger &);// 随机创建一个更小的数 34 BigInteger createPrime(unsigned, const unsigned);// 生成一个大素数,参数为其长度 35 void createExponent(const BigInteger &);// 根据提供的欧拉数生成公钥、私钥指数 36 public: 37 BigInteger n, e;// 公钥 38 private: 39 BigInteger d;// 私钥 40 BigInteger p, q;// 大素数p和q 41 BigInteger eul;// n的欧拉函数 42 }; 43 44 #endif // __RSA_H__
RSA.cpp代码如下。
1 /** 2 * @Name : RSA.cpp 3 * @Date : 2017-04-11-22.27.51 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #include <cassert> 10 #include <sstream> 11 #include <ctime> 12 #include "RSA.h" 13 14 /** 15 * 函数功能:初始化RSA对象的相关信息 16 * 参数含义:len表示大素数的二进制位数 17 */ 18 void RSA::init(const unsigned len) { 19 srand((unsigned)time(NULL)); 20 // 产生大素数p和q 21 p = createPrime(len, 15);// 出错概率为(1/4)^15 22 q = createPrime(len, 15); 23 // 计算出n 24 n = p*q; 25 // 计算出n的欧拉函数 26 eul = (p-1)*(q-1); 27 // 设置加解密指数e和d 28 createExponent(eul); 29 } 30 31 /** 32 * 函数功能:使用公钥进行加密 33 * 参数含义:m表示要加密的明文 34 */ 35 BigInteger RSA::encryptByPublic(const BigInteger & m) { 36 return m.modPow(e, n); 37 } 38 39 /** 40 * 函数功能:使用私钥进行解密 41 * 参数含义:c表示要解密的密文 42 */ 43 BigInteger RSA::decryptByPrivate(const BigInteger & c) { 44 return c.modPow(d, n); 45 } 46 47 /** 48 * 函数功能:使用私钥进行加密 49 * 参数含义:m表示要加密的明文 50 */ 51 BigInteger RSA::encryptByPrivate(const BigInteger & m) { 52 return decryptByPrivate(m); 53 } 54 55 /** 56 * 函数功能:使用公钥进行解密 57 * 参数含义:c表示要解密的密文 58 */ 59 BigInteger RSA::decryptByPublic(const BigInteger & c) { 60 return encryptByPublic(c); 61 } 62 63 /** 64 * 函数功能:输出RSA相关数据 65 * 参数含义:out表示输出流,rsa表示要输出的RSA对象 66 */ 67 std::ostream & operator << (std::ostream & out, const RSA & rsa) { 68 out << "n: " << rsa.n << "\n"; 69 out << "p: " << rsa.p << "\n"; 70 out << "q: " << rsa.q << "\n"; 71 out << "e: " << rsa.e << "\n"; 72 out << "d: " << rsa.d; 73 return out; 74 } 75 76 /** 77 * 函数功能:生成一个长度为len的奇数 78 * 参数含义:len代表奇数的二进制长度 79 */ 80 BigInteger RSA::createOddNum(unsigned len) { 81 static const char hex_table[] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', 82 '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'}; 83 len >>= 2; // 十六进制数据,每位占4位二进制 84 if (len) { 85 std::ostringstream oss; 86 for (size_t i=0; i<len-1; ++i) 87 oss << hex_table[rand()%16]; 88 oss << hex_table[1];// 最后一位为奇数 89 return BigInteger(oss.str()); 90 } 91 return BigInteger("F"); 92 } 93 94 /** 95 * 函数功能:判断一个数是否为素数,采用米勒拉宾大素数检测算法,失误率为(1/4)^k 96 * 参数含义:num代表要判定的数,k代表测试次数 97 */ 98 bool RSA::isPrime(const BigInteger & num, const unsigned k) { 99 assert(num != BigInteger::ZERO);// 测试num是否为0 100 if (num == BigInteger::ONE) 101 return false; // 1不是素数 102 if (num == BigInteger::TWO) 103 return true; // 2是素数 104 105 BigInteger t = num-1; 106 BigInteger::bit b(t);// 二进制数 107 if (b.at(0) == 1) // 减一之后为奇数,原数为偶数 108 return false; 109 // num-1 = 2^s*d 110 size_t s = 0; // 统计二进制末尾有几个0 111 BigInteger d(t); 112 for (size_t i=0; i<b.size(); ++i) { 113 if (!b.at(i)) { 114 ++s; 115 d = d.shiftRight(1);// 计算出d 116 } 117 else 118 break; 119 } 120 121 for (size_t i=0; i<k; ++i) {// 测试k次 122 BigInteger a = createRandomSmaller(num);// 生成一个介于[1,num-1]之间的随机数a 123 BigInteger x = a.modPow(d, num); 124 if (x == BigInteger::ONE)// 可能为素数 125 continue; 126 bool ok = true; 127 // 测试所有0<=j<s,a^(2^j*d) mod num != -1 128 for (size_t j=0; j<s && ok; ++j) { 129 if (x == t) 130 ok = false; // 有一个相等,可能为素数 131 x = x.multiply(x).mod(num); 132 } 133 if (ok) // 确实都不等,一定为合数 134 return false; 135 } 136 return true; // 通过所有测试,可能为素数 137 } 138 139 /** 140 * 函数功能:随机生成一个比val小的数 141 * 参数含义:val代表比较的那个数 142 */ 143 BigInteger RSA::createRandomSmaller(const BigInteger & val) { 144 BigInteger::base_t t = 0; 145 do { 146 t = rand(); 147 } while (t == 0);// 随机生成非0数 148 149 BigInteger mod(t); 150 BigInteger ans = mod%val; // 比val要小 151 if (ans == BigInteger::ZERO)// 必须非零 152 ans = val-BigInteger::ONE; 153 return ans; 154 } 155 156 /** 157 * 函数功能:生成一个二进制长度为len的大素数 158 * 参数含义:len代表大素数的长度,k代表素数检测的次数 159 */ 160 BigInteger RSA::createPrime(unsigned len, const unsigned k) { 161 assert(k > 0); 162 BigInteger ans = createOddNum(len);// 先生成一个奇数 163 while (!isPrime(ans, k)) {// 素性检测 164 ans = ans.add(BigInteger::TWO);// 下一个奇数 165 } 166 return ans; 167 } 168 169 /** 170 * 函数功能:根据提供的欧拉数生成公钥、私钥指数 171 * 参数含义:eul表示提供的欧拉数 172 */ 173 void RSA::createExponent(const BigInteger & eul) { 174 e = 65537; 175 d = e.modInverse(eul); 176 }
2.3 EncryptDecrypt类
该类主要用于封装加解密的一些操作，比如判断数据是否合法，输入输出加解密信息等。
该模块同样有两个文件：EncryptDecrypt.h和EncryptDecrypt.cpp。代码如下所示。
EncryptDecrypt.h代码如下。
1 /** 2 * @Name : EncryptDecrypt.h 3 * @Date : 2017-04-11-22.29.58 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #ifndef __ENCRYPTDECRYPT_H__ 10 #define __ENCRYPTDECRYPT_H__ 11 12 #include <string> 13 #include "RSA.h" 14 class EncryptDecrypt { 15 public: 16 EncryptDecrypt() {} 17 ~EncryptDecrypt() {} 18 19 void menu(); // 菜单显示 20 bool encrypt(); // 加密 21 bool decrypt(); // 解密 22 void print(); // 打印RSA相关信息 23 void reset(); // 重置RSA相关信息 24 protected: 25 void load(int); // 根据给定位数加载RSA对象 26 bool islegal(const std::string &);// 判断输入字符串是否合法 27 private: 28 RSA rsa; 29 }; 30 31 #endif // __ENCRYPTDECRYPT_H__
EncryptDecrypt.cpp代码如下。
1 /** 2 * @Name : EncryptDecrypt.cpp 3 * @Date : 2017-04-11-22.32.18 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #include <iostream> 10 #include <ctime> 11 #include "EncryptDecrypt.h" 12 13 /** 14 * 函数功能:菜单显示 15 */ 16 void EncryptDecrypt::menu() { 17 std::cout << "**********Welcome to use RSA encoder**********" << std::endl; 18 std::cout << " e: encrypt 加密 " << std::endl; 19 std::cout << " d: decrypt 解密 " << std::endl; 20 std::cout << " p: print 显示 " << std::endl; 21 std::cout << " r: reset 重置 " << std::endl; 22 std::cout << " q: quit 退出 " << std::endl; 23 std::cout << "input your choice:" << std::endl; 24 } 25 26 /** 27 * 函数功能:加密运算 28 */ 29 bool EncryptDecrypt::encrypt() { 30 std::string str; 31 std::cout << "输入16进制数据:" << std::endl; 32 std::cout << ">"; 33 std::cin >> str;// 输入明文 34 if (!std::cin || !islegal(str)) 35 return false; 36 BigInteger m(str); 37 clock_t start = clock(); 38 BigInteger c = rsa.encryptByPublic(m); 39 clock_t finish = clock(); 40 41 std::cout << std::fixed; 42 std::cout.precision(3); 43 std::cout << "用时: " << (double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC << "s." << std::endl; 44 std::cout << "明文: " << m << std::endl; 45 std::cout << "密文: " << c << std::endl; 46 return true; 47 } 48 49 /** 50 * 函数功能:解密运算 51 */ 52 bool EncryptDecrypt::decrypt() { 53 std::string str; 54 std::cout << "输入16进制数据:" << std::endl; 55 std::cout << ">"; 56 std::cin >> str;// 输入密文 57 if (!std::cin || !islegal(str)) 58 return false; 59 BigInteger c(str); 60 clock_t start = clock(); 61 BigInteger m = rsa.decryptByPrivate(c); 62 clock_t finish = clock(); 63 64 std::cout << std::fixed; 65 std::cout.precision(3); 66 std::cout << "用时: " << (double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC << "s." << std::endl; 67 std::cout << "密文: " << c << std::endl; 68 std::cout << "明文: " << m << std::endl; 69 return true; 70 } 71 72 /** 73 * 函数功能:输出RSA相关信息 74 */ 75 void EncryptDecrypt::print() { 76 std::cout << rsa << std::endl; 77 } 78 79 /** 80 * 函数功能:重置RSA相关信息 81 */ 82 void EncryptDecrypt::reset() { 83 std::cout << "输入密钥长度: "; 84 int len; 85 std::cin >> len; 86 load(len>>1); 87 } 88 89 /** 90 * 函数功能:根据给定位数len加载rsa 91 */ 92 void EncryptDecrypt::load(int len) { 93 std::cout << "初始化..." << std::endl; 94 clock_t start = clock(); 95 rsa.init(len); // 初始化 96 clock_t finish = clock(); 97 std::cout << "初始化完成." << std::endl; 98 std::cout << std::fixed; 99 std::cout.precision(3); 100 std::cout << "用时: " << (double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC << "s." << std::endl; 101 } 102 103 /** 104 * 函数功能:判断输入字符串str是否合法 105 * 参数含义:str代表输入的字符串 106 */ 107 bool EncryptDecrypt::islegal(const std::string & str) { 108 for (std::string::const_iterator it=str.begin(); it!=str.end(); ++it) { 109 if (!isalnum(*it)) // 不是字母或者数字 110 return false; 111 if (isalpha(*it)) { 112 char ch = tolower(*it); 113 if (ch > 'f') // 超过十六进制字符'f' 114 return false; 115 } 116 } 117 return true; 118 }
2.4 主文件
该模块就只有一个文件：Main.cpp。主要用于使各个模块结合起来，执行相应操作。
Main.cpp代码如下。
1 /** 2 * @Name : Main.cpp 3 * @Date : 2017-04-11-22.19.24 4 * @Author : Silenceneo (silenceneo_xw@163.com) 5 * @Link : http://www.cnblogs.com/Silenceneo-xw/ 6 * @Version : 2.0 7 */ 8 9 #include <iostream> 10 #include "EncryptDecrypt.h" 11 12 int main() { 13 EncryptDecrypt encrypt_decrypt; 14 encrypt_decrypt.reset();// 设置密钥长度 15 16 char ch; 17 std::string str; 18 bool ok = true; 19 20 do { 21 encrypt_decrypt.menu();// 菜单显示 22 std::cout << ">"; 23 std::cin >> str; 24 if (str.empty()) { 25 std::cout << "输入错误!请重新输入!" << std::endl; 26 continue; 27 } 28 ch = str.at(0); 29 switch(ch) { 30 case 'e': 31 case 'E': 32 if (!encrypt_decrypt.encrypt()) 33 std::cout << "加密失败,请重试!" << std::endl; 34 break; 35 case 'd': 36 case 'D': 37 if (!encrypt_decrypt.decrypt()) 38 std::cout << "解密失败,请重试!" << std::endl; 39 break; 40 case 'p': 41 case 'P': 42 encrypt_decrypt.print();// 打印相关信息 43 break; 44 case 'r': 45 case 'R': 46 encrypt_decrypt.reset();// 重新设置密钥长度 47 break; 48 case 'q': 49 case 'Q': 50 ok = false; // 退出 51 break; 52 default: 53 break; 54 } 55 } while (ok); 56 return 0; 57 }
至此，RSA加密算法已经介绍完毕了，如有任何错误，欢迎指出，不胜感激。
附录
RSA加密算法 Java版本
附上Java版本的RSA加密算法，仅供参考。
RSA.java代码如下。
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Random; 3 4 public class RSA { 5 public BigInteger n, e;// 公钥 6 private BigInteger d;// 私钥 7 private BigInteger p, q; 8 private BigInteger eul;// n的欧拉函数 9 10 /** 11 * 函数功能:初始化RSA对象的相关信息 12 * 参数含义:len表示大素数的二进制位数 13 */ 14 public void init(int len) { 15 Random random = new Random(); 16 // 产生大素数p和q 17 p = BigInteger.probablePrime(len, random); 18 q = BigInteger.probablePrime(len, random); 19 // 计算出n 20 n = p.multiply(q); 21 // 计算出n的欧拉函数 22 eul = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE)); 23 // 设置加解密指数e和d 24 createExponent(eul); 25 } 26 27 /** 28 * 函数功能:使用公钥进行加密 29 * 参数含义:m表示要加密的明文 30 */ 31 public BigInteger encryptByPublic(BigInteger m) { 32 return m.modPow(e, n); 33 } 34 35 /** 36 * 函数功能:使用私钥进行解密 37 * 参数含义:c表示要解密的密文 38 */ 39 public BigInteger decryptByPrivate(BigInteger c) { 40 return c.modPow(d, n); 41 } 42 43 // 以下主要用于数字签名 44 /** 45 * 函数功能:使用私钥进行加密 46 * 参数含义:m表示要加密的明文 47 */ 48 public BigInteger encryptByPrivate(BigInteger m) { 49 return decryptByPrivate(m); 50 } 51 52 /** 53 * 函数功能:使用公钥进行解密 54 * 参数含义:c表示要解密的密文 55 */ 56 public BigInteger decryptByPublic(BigInteger c) { 57 return encryptByPublic(c); 58 } 59 60 /** 61 * 函数功能:从一个欧拉数中生成公钥、私钥指数 62 * 参数含义:eul表示提供的欧拉数 63 */ 64 private void createExponent(BigInteger eul) { 65 // TODO Auto-generated method stub 66 e = new BigInteger("65537"); 67 d = e.modInverse(eul); 68 } 69 70 /** 71 * 函数功能:输出RSA相关数据 72 */ 73 public void print() { 74 System.out.println("n: " + n); 75 System.out.println("p: " + p); 76 System.out.println("q: " + q); 77 System.out.println("e: " + e); 78 System.out.println("d: " + d); 79 } 80 }
EncryptDecrypt.java代码如下。
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class EncryptDecrypt { 5 private RSA rsa = new RSA(); 6 public Scanner in = new Scanner(System.in); 7 8 /** 9 * 函数功能:菜单显示 10 */ 11 public void menu() { 12 System.out.println("**********Welcome to use RSA encoder**********"); 13 System.out.println(" e: encrypt 加密 "); 14 System.out.println(" d: decrypt 解密 "); 15 System.out.println(" p: print 显示 "); 16 System.out.println(" r: reset 重置 "); 17 System.out.println(" q: quit 退出 "); 18 System.out.println("input your choice:"); 19 } 20 21 /** 22 * 函数功能:加密运算 23 */ 24 public boolean encrypt() { 25 System.out.println("输入10进制数据:"); 26 System.out.print(">"); 27 String str = in.next(); 28 if (str==null || str.isEmpty() || !islegal(str)) 29 return false; 30 BigInteger m = new BigInteger(str); 31 long start = System.currentTimeMillis(); 32 BigInteger c = rsa.encryptByPublic(m); 33 long finish = System.currentTimeMillis(); 34 System.out.println("用时:" + (finish-start) + "ms."); 35 System.out.println("明文: " + m); 36 System.out.println("密文: " + c); 37 return true; 38 } 39 40 /** 41 * 函数功能:解密运算 42 */ 43 public boolean decrypt() { 44 System.out.println("输入10进制数据:"); 45 System.out.print(">"); 46 String str = in.next(); 47 if (str==null || str.isEmpty() || !islegal(str)) 48 return false; 49 BigInteger c = new BigInteger(str); 50 long start = System.currentTimeMillis(); 51 BigInteger m = rsa.decryptByPrivate(c); 52 long finish = System.currentTimeMillis(); 53 System.out.println("用时:" + (finish-start) + "ms."); 54 System.out.println("密文: " + c); 55 System.out.println("明文: " + m); 56 return true; 57 } 58 59 /** 60 * 函数功能:输出RSA相关信息 61 */ 62 public void print() { 63 rsa.print(); 64 } 65 66 /** 67 * 函数功能:重置RSA相关信息 68 */ 69 public void reset() { 70 System.out.print("输入密钥长度: "); 71 int len = in.nextInt(); 72 load(len>>1); 73 } 74 75 /** 76 * 函数功能:根据给定位数len加载rsa 77 */ 78 private void load(int len) { 79 // TODO Auto-generated method stub 80 System.out.println("初始化..."); 81 long start = System.currentTimeMillis(); 82 rsa.init(len); 83 long finish = System.currentTimeMillis(); 84 System.out.println("初始化完成."); 85 System.out.println("用时:" + (finish-start) + "ms."); 86 } 87 88 /** 89 * 函数功能:判断输入字符串str是否合法 90 * 参数含义:str代表输入的字符串 91 */ 92 private boolean islegal(String str) { 93 // TODO Auto-generated method stub 94 for (int i = 0; i < str.length(); i++) { 95 char ch = str.charAt(i); 96 if (!Character.isDigit(ch)) { 97 return false; 98 } 99 } 100 return true; 101 } 102 }
Main.java代码如下。
1 public class Main { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 // TODO Auto-generated method stub 5 EncryptDecrypt encryptDecrypt = new EncryptDecrypt(); 6 encryptDecrypt.reset(); 7 8 do { 9 encryptDecrypt.menu(); 10 System.out.print(">"); 11 String str = encryptDecrypt.in.next(); 12 if (str==null || str.isEmpty()) { 13 System.out.println("输入错误,请重新输入!"); 14 continue; 15 } 16 char ch = str.charAt(0); 17 switch(ch) { 18 case 'e': 19 case 'E': 20 if (!encryptDecrypt.encrypt()) { 21 System.out.println("加密失败,请重试!"); 22 } 23 break; 24 case 'd': 25 case 'D': 26 if (!encryptDecrypt.decrypt()) { 27 System.out.println("解密失败,请重试!"); 28 } 29 break; 30 case 'p': 31 case 'P': 32 encryptDecrypt.print(); 33 break; 34 case 'r': 35 case 'R': 36 encryptDecrypt.reset(); 37 break; 38 case 'q': 39 case 'Q': 40 encryptDecrypt.in.close(); 41 System.exit(0); 42 break; 43 default: 44 break; 45 } 46 } while (true); 47 } 48 49 }
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posted on 2017-04-19 13:23 Silenceneo 阅读(23420) 评论(3) 编辑 收藏 举报
