取出石子

题目

给定1-N个石子，序号依次为1-N,先随机从石堆中取出两个石子，编号i,j，2人轮流取出石子，其编号k必定满足存在已经取出的编号k=p+q,or k=p-q,最后取不出的人输，问先手还是后手胜

思路

任意取出石子 T = k1i+k2j,(k1,k2属于整数集) ，则淘汰之前双方一定会把能够组成的最小编号F取出,floor(N/F)则为总共步数

一些问题

F怎么算

对于i，j(i>j),必然要让i-足够多的j,结果显然是i%j,(i%j) < j 所以接下来反复就是(j%(i%j)),反复下去就是辗转相除,F = gcd(i,j);

N/F为什么是总共步数,为什么不会少也不会多

考虑仍然能有石子满足k1i+k2j，则其必然为F的倍数，则其不能被去除条件是不存在N1+N2 = k1i+k2j , N1，N2又都是正整数且是F倍数，反复推出F没有被去除，相违背，证完了。

代码

using namespace std;
int T;
int get_foundation(int x, int y) {
    return __gcd(x, y);
}
int main() {
    //freopen("stone.in", "r", stdin);
    //freopen("stone.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, x, y;
        scanf("%d%d%d", &n, &x, &y);
        int F = get_foundation(x, y);
        int t = n / F;
        if (t % 2 == 0) printf("A\n");
        else
            printf("B\n");
    }
}