Codeforces Round #581（Div. 2）

Codeforces Round #581（Div. 2）

CF 1204 A. BowWow and the Timetable

题解：发现，$4$的幂次的二进制就是一个$1$后面跟偶数个$0$。

所以暴力判一下就好。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
	
#define N 110 
	
using namespace std;
	
char s[N];
	
int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	int n = strlen(s + 1);
	int now = n / 2;
	int flag = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
		if (s[i] == '1') {
			flag = 1;
		}
	}
	now += flag;
	cout << now << endl ;
	return 0;
}

 CF 1204 B. Mislove Has Lost an Array

题解：发现题目的要求就是出现的数是前$k$个$2$的幂次，每个都得出现至少一次。

最小值的话，就是满足了$k$等于$l$的情况下，剩下的都等于$1$即为最小值。

最大值的话，就是满足了$k$等于$r$的情况下，剩下的都等于$2^r$即为最大值。

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int bin[21];

int main() {
	int n, l, r;
	cin >> n >> l >> r;
	bin[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= r; i ++ ) {
		bin[i] = bin[i - 1] << 1;
	}
	int mn, mx;
	mn = bin[l] + n - l - 1;
	mx = (n - r + 2) * bin[r - 1] - 1;
	cout << mn << ' ' << mx << endl ;
	return 0;
}

CF 1204 C. Anna, Svyatoslav and Maps

题解：我就是个得看样例才能读懂题意的傻屌中国人......

就是要看一下，能不能拿出来一些点使得，这些点之间的最短路和原图的最短路长度一样。

直接暴力一个一个判就行。

最短路的话求个$floyd$就好。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
	
#define N 110 
	
using namespace std;
	
char s[N][N];
	
int dis[N][N];
	
int p[1000010 ];
	
int ans[1000010 ];
	
int main() {
	int n;
	cin >> n ;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		scanf("%s", s[i] + 1);
	}
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		for (int j = 1; j <= n; j ++ ) {
			if (s[i][j] == '1') {
				dis[i][j] = 1;
			}
		}
		dis[i][i] = 0;
	}
	for (int k = 1; k <= n; k ++ ) {
		for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
			for (int j = 1; j <= n; j ++ ) {
				dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
			}
		}
	}
	
	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
		scanf("%d", &p[i]);
	}
	ans[ ++ ans[0]] = p[1];
	int pre = p[1];
	for (int i = 2; i <= m; i ++ ) {
		if (pre == p[i - 1]) {
			continue;
		}
		if (dis[pre][p[i - 1]] + 1 != dis[pre][p[i]]) {
			pre = p[i - 1];
			ans[ ++ ans[0]] = pre;
		}
	}
	ans[ ++ ans[0]] = p[m];
	cout << ans[0] << endl ;
	for (int i = 1; i <= ans[0]; i ++ ) {
		printf("%d ", ans[i]);
	}
	puts("");
	return 0;
}

 CF 1204 D2. Kirk and a Binary String (hard version)

题解：妈呀神仙题......

就是我们发现什么样的串串是不能动的：

“10”显然。

如果$s$不能动，那么$1s0$不能动。

那么我们把所有的，不能动的串都删掉即可，剩下的就都变成1就好了。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
	
#define N 100010 
	
using namespace std;
	
char s[N];
	
int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	int n = strlen(s + 1);
	int tmp = 0;
	for (int i = n; i; i -- ) {
		if (s[i] == '0') {
			tmp ++ ;
		}
		else if (tmp) {
			tmp -- ;
		}
		else {
			s[i] = '0';
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		putchar(s[i]);
	}
	return 0;
}

 CF 1204 E. Natasha, Sasha and the Prefix Sums

好题呀

先设$g[x][y]$表示，$x$个数有$y$个是$-1$，构成的所有序列中，$f$值等于$0$的序列个数。

显然当$x>y$时，$g[x][y]=0$。否则就是$C(x + y, y) - C(x + y, y + 1)$。

再设$f[x][y]$表示答案。

转移用$g[x][y]$和组合数就好。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
	
#define N 4010 
	
using namespace std;
	
const int mod = 998244853 ;
	
typedef long long ll;
	
int qpow(int x, int y) {
	int ans = 1;
	while (y) {
		if (y & 1) {
			ans = (ll)ans * x % mod;
		}
		y >>= 1;
		x = (ll)x * x % mod;
	}
	return ans;
}
	
int f[N][N], g[N][N];
	
int fac[N], inv[N];
	
inline int C(int x, int y) {
	if (x < y) {
		return 0;
	}
	return (ll)fac[x] * inv[y] % mod * inv[x - y] % mod;
}
	
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m ;
	fac[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n + m; i ++ ) {
		fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % mod;
	}
	inv[n + m] = qpow(fac[n + m], mod - 2);
	for (int i = n + m - 1; ~i; i -- ) {
		inv[i] = (ll)inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
	}
	
	g[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; i ++ ) {
		for (int j = i; j <= m; j ++ ) {
			if (i) {
				g[i][j] = g[i - 1][j];
			}
			if (j) {
				g[i][j] = (g[i][j] + g[i][j - 1]) % mod;
			}
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		for (int j = 0; j <= m; j ++ ) {
			f[i][j] = (f[i - 1][j] + C(i + j - 1, j)) % mod;
			if (j) {
				f[i][j] = (((f[i][j] + f[i][j - 1]) % mod + g[i][j - 1] - C(i + j - 1, j - 1)) % mod + mod) % mod;
			}
		}
	}
	cout << f[n][m] << endl ;
	return 0;
}