三分

• 题意

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3382
一个凸函数，找到这个函数的转折点。

• 思路

浮点三分，三分的思路就是，总体上来讲和二分是差不多的，就是一些小细节，比如三分需要在[l, r]中找到两个点，一个点靠近 l ，一个点靠近 r，我们设这两个点分别为 m1 和 m2，然后函数为 f(x)，当 f(m1) <= f(m2) 时，我们需要缩小范围，因为转折点肯定是这个区间里值最大的， 所以可以把范围缩小为 [m1, r]，因为转折点肯定不可能是 m1，并且肯定比 m1 要大，反之，亦然。

三分的讲解链接: https://blog.csdn.net/littlewhite520/article/details/70144763

• 代码

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll; 
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5+10;
int n;
double l, r;
double a[20];

double geta(double idx){
    double t = 0, res = 1.0;
    for (int i = 0; i <= n; i ++){
        t += a[i] * res;
        res *= idx;
    }
    return t;
}

void sovle(){
    cin >> n >> l >> r;
    for (int i = n; i >= 0; i --){
        cin >> a[i];
    }

    double m1, m2;
    while (r - l >= 1e-7){
        m1 = l + (r - l) / 3;
        m2 = r - (r - l) / 3;
        if (geta(m1) <= geta(m2)) l = m1;
        else r = m2;
    }

    printf("%.5lf\n", (m1 + m2) / 2.0);
}

int main()
{
    int t = 1; 
    //scanf("%d", &t);

    while (t --){
         sovle();
    }

    return 0;
}