通关数据结构 day_07 -- trie

Trie

基本用法&作用

快速地存储和查找字符串集合的数据结构

我们在使用 trie 的过程中，我们使用的字符串一定是 都是 大写/小写，并且长度不长

比分说我们有字符串：

abcdef

abdef

aced

bcdf

cdaa

bcdc

bcff

首先 trie 树有一个根节点 root

我们现在将第一个字符串存进来，我们在存的时候是从前往后遍历每一个字符

首先遍历到的是 字符 a，检查有没有 a 作为子节点，没有的话就把 a 结点创建下来

再遍历到 b，检查 a 下有没有 b 作为子节点，没有就把 b 结点创建下来

graph TD; ROOT-->a-->b-->c-->d-->e-->f;

再接下来 存储 第二个字符串 abdef

同样我们检查 root 下有没有 a 作为子结点，如果没有就创立一个 a 子结点，那么显然是有的，那就不用操作继续往下走，直到走到 d，发现 b 下没有 d 作为子结点，依次类推检查 d 下有没有 e 作为子结点

graph TD; ROOT-->a-->b-->c-->d-->e-->f; b-->d_1-->e_1-->f_1

最后我们构造的树如下：

graph TD; ROOT-->a-->b-->c-->d-->e-->f; b-->d_1-->e_1-->f_1; a-->c_2-->e_2-->d_2; ROOT-->b_3-->c_3-->d_3-->f_3 ROOT-->c_4-->d_4-->a_4-->a_44 d_3-->c_5 c_3-->f_6-->f_66

当然我们要在每个单词的结尾做一个标记，不然假设我们现在 进来一个 abc ，我们就无法检测出来这个字符串

此时模拟查找的过程

1. 查找 bcdf，首先在 root的子节点中查找 b，再在 b 的子节点中查询 c，依次类推查找到 f ，检查有无终止标记
2. 查找 abc，确实查到了 c 结点，但是 c 没有终止标记，所以返回查找失败
3. 查找 bacd，在 b 的子节点中，并没有查找到 a 作为子节点，所以该字符串不存在，返回查找失败

模板

int son[N][26], cnt[N], idx;
// 0号点既是根节点，又是空节点
// son[][]存储树中每个节点的子节点
// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量

// 插入一个字符串
void insert(char *str)
{
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
    }
    cnt[p] ++ ;
}

// 查询字符串出现的次数
int query(char *str)
{
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) return 0;
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

练习

835. Trie字符串统计 - AcWing题库

维护一个字符串集合，支持两种操作：

1. I x 向集合中插入一个字符串 x；
2. Q x 询问一个字符串在集合中出现了多少次。

共有 N 个操作，输入的字符串总长度不超过 10⁵，字符串仅包含小写英文字母。

输入格式

第一行包含整数 N，表示操作数。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 x 在集合中出现的次数。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤2∗10⁴

输入样例：

5
I abc
Q abc
Q ab
I ab
Q ab

输出样例：

1
0
1

#include<iostream>
using namespace std;

int n;
const int N = 100010;
int son[N][26],cnt[N],idx;
char str[N];
//  idx 当前用到的是哪个下标，下标是 0 的点，既是根节点，又是空结点


void insert(char str[])
{
    int p = 0;
    for(int i = 0;str[i];i++)
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u])
        {
            son[p][u] = ++idx;
        }
        p = son[p][u];
    }
    
    cnt[p]++;
}

int query(char str[])
{
    int p = 0;
    for(int i = 0;str[i];i++)
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u])
        {
            return 0;
        }
        p = son[p][u];
    }
    
    return cnt[p];
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        char op[2];
        cin >> op >> str;
        if(op[0] == 'I')
        {
            insert(str);
        }else{
            cout << query(str) << endl;
        }
        
    }
    return 0;
}

143. 最大异或对 - AcWing题库

在给定的 NN 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤10⁵
0≤Ai<2³¹

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010,M=31*N;
int n;
int a[N];
int son[M][2],idx = 0;
//  M 代表一个数字串二进制可以有多长

void insert(int x)
{
    int p = 0;
    for(int i = 30;i >= 0;i--)
    {
        int u = x>>i&1;     //  取出 x 的第i位的二进制数是什么
        if(!son[p][u])
        {
            son[p][u] = ++idx;  //  插入的时候发现没有该子节点，就开辟一个新路
        }
        p = son[p][u];  //  指针指向下一层
    }
}

int search(int x)
{
    int p = 0;int res = 0;
    for(int i = 30;i >= 0;i--)
    {
        int u = x>>i&1;
        if(son[p][!u])  // 如果当前层有对应的不相同的数
        {   //  p 就指向相应的位置
            
            p = son[p][!u];
            res = res * 2 + 1;
            
        }else{
            p = son[p][u];
            res = res * 2 + 0;
        }
    }
    return res;
}


int main()
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        insert(a[i]);
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        res = max(res,search(a[i]));
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}