打飞机

以 《打飞机》 为例聊聊随机博弈游戏

这玩意因为随机性较强，书上大抵是没有，比赛场上也基本用不到，但是它对 代码能力 ，思维方式 以及 测试算法能力 提高都有很大帮助，并且对解决现实问题意义更大。

本文主要有两部分，为 主要算法 与 测试评估。

一.主要算法——价值决策

究竟采取哪一种决策会更优？关键在于以合适的方式为每种决策计算价值，然后挑选价值最大的那一着。

这个要分成两步：

1. 搜集必要的信息。

2. 赋予合适的价值。

考虑第一步，

最直接有效的 信息 ，显然是枚举出所有可能的情况（当然并不是所有题都适用，如围棋显然情况太多）。

以本题为例，凭直觉可以感受到合法的放置飞机防止并不会特别多：我们先不考虑出格与重叠，从 \(100\) 个格子里 选 \(3\) 个放飞机头，每架飞机方向有 \(4\) 种选法，那么仅有 \(\dbinom {100}3\times4^3=10^7\) 种放法。这是一个计算机常识：解决 \(10^7\) 规模的问题基本不会超过 \(100\text{ms}\)。再加上出格与重叠的剪枝，这显然是可以短时间处理出来的。

每一次探测完一个点后，我们重新枚举所有合法情况，便完美地处理出了所有的必要信息。

接下来是第二步

价值策略 是这类游戏最个性化且具决定作用的内容。

初级简单的的价值策略，一般是结合自身对游戏的理解，让算法拟合自己的实战策略。

以这道题为例，可能有一些常见的想法：

1. 直击机头：游戏目标探测出三个机头，那么我每次挑选机头出现概率最高的位置进行探测。因为枚举了所有合法情况，以频率作为概率即可。

2. 排可能性：有些时候当前形状可能对应了很多种放机头的方式，专门打机头又容易打空而降低效率，这时打一些能够排出很多情况的位置会比较好。事实上，如果当前剩余的合法情况是 \(1\) 个，那么游戏已经胜利了。找一些期望消掉较多情况数的位置即是不错的选择。

3. 随机大法：在很多位置价值差不多时，随便乱丢几次（除去边角）可能带来美妙的结果。

4. ……（发挥你的聪明才智吧！）

经测试，上面几种价值策略都有较优秀的表现，通过适当调节参数，平均步数可以达到 \(16\) 步左右，但是都会有一些波动性。

二.测试评估自己的算法

你问我平均 \(16\) 步是怎么算出来的？难道是手动和自己的程序玩了几百次得到的数据？

事实上，你需要写一段代码来评测自己的程序。

这个也很简单，可以直接加在原来的程序里。每次不断随机生成三个位置与方向看看是否合法，合法了就放好飞机开始测试，然后模拟一下探测与得到结果的过程，记录一下步数就好。单次运行进行多次测试，就可以得到大数据结果。

结束了

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