缝合怪

如题，缝合怪。

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前置知识：题目标签里的所有算法，并确保透彻掌握。

距离 \(u\) 不超过 \(k\) 的点集（或距离 \(u\) 恰好为 \(k\) 的点集）称作“树上圆问题”，是点分治的模板；最大点异或是 01trie 的模板。但是点分治还需要一些奇怪的约束，导致还要多一个 cdq 分治的 log。

考虑当前在分治中心 \(rt\) ，结点深度用 \(dep\) 表示。处理到点 \(u\) 上的一个询问，参数为 \(k\) 与 \(x\)，那么我们需要找一个点 \(v\) ，满足：

1. 点 \(v\) 与点 \(u\) 不在同一子树内。
2. \(dep_v+dep_u\leq k\) ，即 \(dep_v\leq k-dep_u\) 。
3. \(a_v \text{xor}{x}\) 取得最大值。

只考虑 \(2,3\) 的话，显然是一个 可持久化01trie 可解决的问题，按照深度插入即可。关于点分治要求的 \(1\) ，一般有两种处理方法：

1. 删除子树：把分治块内的点全部插入，处理该子树时，把该子树中的点暴力删除，处理完再加回来。但是众所周知，可持久化数据结构不支持删除。舍去。
2. 处理前后缀：按子树顺序与逆序插入两次，处理该子树时，在前缀与后缀中分别查询。但是 可持久化01trie 强制要求按照深度插入，舍去。

怎么办呢？我们想办法一般地理解 \(1\) 限制。dfs 当前连通块并记下每个点的 \(dfn\) 序，记进入 \(u\) 子树的 \(dfn\) 为 \(st_u\)，出去的为 \(ed_u\)，那么 \(1\) 就表述为：

\[(dfn_v<st_u)\lor(dfn_v>ed_u) \]

这个可以通过两次 cdq 分治实现。具体地，以 \(dfn_v<st_u\) 为例：

按照（结点的 \(dfn\) 序，询问的 \(st\) 值）分治。处理时按照 （结点的 \(dep\)，询问的 \(k-dep\)）排序。再加上普通的 01trie 就好了。

因为这题过于模板，加上码量会很大，数据也会比较难造（很可能三只 log 跑不过 n^2），因此暂时就丢在这里了。希望大家可以通过这题加强对这三个算法的理解。

如果有更优的做法，请务必告知。