SAM学习总结

学习blog: 史上最通俗的后缀自动机详解

(文章长度一个小时，上文作者学了两天，本蒟蒻学了三个星期 QwQ )

先定义：

本质相同的子串：

在原串中除了位置不同，字符串本身完全相同的子串

endpos

本质相同的一类子串的右端点集合
性质：本质相同的一类子串对应一个右端点集合，一个右端点集合可能对应多类（本质互不相同的）本质相同的子串类

SAM的精髓，就在于先把所有本质相同的子串合并成若干子串类，再把endpos相同的子串类合并成若干个endpos类，合并了大量有效信息

结点：

SAM的每个结点对应一个endpos等价类，也就是一个子串集合
性质：对每个结点对应的子串集合本质相同的去重，剩下的子串在原串中是连续的一段

转移边：

SAM的转移边标有字符，从一个节点指向另一个节点，表示该结点对应的去重
子串集合尾部加上该字符可以变成下一个endpos等价类

父向边：

SAM每个结点有一条父向边，表示该类后缀中最长的，与该类endpos集合不等价
的子串所在的endpos集合

长度：

SAM每个结点有一个长度值，表示该endpos等价类中最长子串长度

构造代码：

struct SAM{
int ch[N][26],fa[N],len[N],tot,las;
int& operator [](const int& x){return len[x];}
void ins(int c){
int p=(las?las:n+1),np=++las;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p){fa[np]=n+1;return;}int q=ch[p][c];
if(len[q]len[p]+1){fa[np]=q;return;}int nq=++tot;
len[nq]=len[p]+1;fa[nq]=fa[q];For(i,0,25)ch[nq][i]=ch[q][i];
for(;p&&ch[p][c]q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;fa[q]=fa[np]=nq;
}
void build(){
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);tot=n+1;las=0;
For(i,1,n)len[i]=i;For(i,1,n)ins(s[i]-'a');
}
}；
//这样构造的话，SAM结点编号与前缀右端点位置就直接对应了