cdq分治与斜率优化

感触太多了，一定要写一篇blog

斜率优化真的是一个比较麻烦的东西，和数学的结合性很强，我数学又不太好

就是要看是使dp值最大还是最小，维护斜率单减或者单增

拿这一题P5785 [SDOI2012]任务安排来说，有几个要点：

1. 单纯的二分查找是有一定的局限性的（比如说跑得快），如果 c(i) 也不保证非负的话，就不能用。这时如果你又不想写李超树的话，cdq分治就派上大用场了。

2. 斜率 dp 的式子往往可变化性比较强，比如说式子可以写成这样：

　　f_j = t_i * c_i + t_i * c_j - s * c_n + s * c_j

　　这时候可以吧（ti+s）看做斜率，c_j 看做横坐标，f_j 看做纵坐标

如果变形成这样：

　　f_j -s * c_j = t_i * c_i + t_i * c_j - s * c_n 

　　就可以吧 t_i 看做斜率，把 c_j 看做横坐标，把 f_j -s * c_{j 看做纵坐标}

是这样吗？本人写的是后一种，前一种是大多题解写的，但本人貌似写不对。。

3. cdq分治的技巧是强加单调性，一般是现将斜率排序，

　　分治时，按时间划分到左右两个区间（即只能用时间小的更新时间大的），然后递归处理左区间

　　接着用左区间构建凸 ( 凹 ) 包，用来更新右区间，因为这时右区间斜率是单增的，可以直接用单调栈

　　然后递归处理右区间

　　最后按照横坐标升序归并上传，这样这一段就可以构建凸包了

 

 

还有一些细节：

1.精度很容易被卡，请见小叔精度的一些问题

2.#define X(i) Y(i) K(i) 的时候，注意多项式要加括号！！！

　　比如#define Y(i) f[i]+a[i]  就是不对的，这样Y(i)-Y(j) 就变成了 f[i]+a[i]-f[j]+a[j]

　　应该写成 #define Y(i) (f[i]+a[i])