BUPT 2023 Spring Training #9

原题：2021杭电多校-第一场

卡在两道题上，然后就没有然后了

A

对于 \(i \in [0,\lceil\frac n2\rceil-1] \cap {\mathbb Z}\)，取模时一定可以取到（\(n \equiv i({\rm mod}\ n-i)\)）

对于 \(i \in [\lceil\frac n2\rceil,n] \cap {\mathbb Z}\)，取模时一定无法取到（不存在满足条件的比他大的模数）（他们的取模结果都在上面）

直接对于每一位讨论贡献即可

B

口胡 KD-Tree，没来得及码

C

D

10种物品，容量1e18的无限背包

E

分类讨论，质数对 \(2\) 连，合数对它的因数连

F

题意：找最短的区间异或和小于 \(k\) 的子段
解法：转化为两点异或和，01Trie上筛和当前值异或结果 \(\leq k\) 的结果中的最近点即可

G

题意：从 \(1\) 开始，每次随机向另一个人传球，已知传了 \(t\) 轮后回到 \(1\) 的概率，求 \(t\)
解法：推公式，bsgs求离散对数，结果发现式子推挂了，直接挂掉

H

题意：求列上不递减的最大子矩阵面积
解法：

• 我的：每一列上的最大递增子段+每一行递增单调栈
• 队友的：直接dp

I

题意：求最小的 \(D\)，满足割去部分边权 \(\leq D\) 的边之后能划分为 \(K\) 个连通子图
解法：从小到大加边，边权一样的一起加边，连通子图数恰好为 \(K\) 时的值即为解，不存在即为 \(-1\)

J

已知 \(n\) 个点的坐标，第 \(i\) 个点横坐标为 \(i\) ，\(m\) 次询问区间
解法：本来想莫队+扫描线的，结果时间复杂度不够 （果然是HDU）。最后发现可以扫描线+标记永久化线段树套平衡树，不过不想码了，直接摆

• 以下是关于lazy和mark的一些整理：
  • lazy：要求好update，区间存储空间复杂度 \(O(1)/O(log)\)
    • 典型应用：区间覆盖，以及在此基础上的吉司机线段树
  • mark：要求已知区间存储的数据，可以 \(O(1)/O(log)\) 的时间复杂度求解区间中的解
    • 典型应用：查询区间内 \(k\) 的前驱/后继/rank（标记永久化线段树套平衡树）（没有rank可以用set代替）
  • 基础要求：（lazy和mark都得有这些性质才能用）
    • 有区间修改（不然没必要用）
    • 有区间查询需要结果可合并（线段树的基础）（不可合并的一般只能莫队）

K

题意：\(n\) 个珠子首尾相连，染成三种颜色，其中一种颜色要求不超过 \(k\) 个，求染色方案数
解法：数学题，鸽。。。