628. 三个数的最大乘积

一、题目

给定一个整型数组，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。

示例 1:

输入: [1,2,3]
输出: 6

示例 2:

输入: [1,2,3,4]
输出: 24

注意:

1. 给定的整型数组长度范围是[3,104]，数组中所有的元素范围是[-1000, 1000]。
2. 输入的数组中任意三个数的乘积不会超出32位有符号整数的范围。

二、题解

• 把负数区分开
• 找到非负数的最大的三个值max1，max2，max3
• 找到负数的最小的两个值min1，min2，min3 和最大的三个值max1，max2，max3
• 最大乘积为 非负数max1 * （非负数max2 * 非负数max3）与非负数max1 * （负数min1 * 负数min2）之间较大的数
• 排除一种特殊情况，若全是负数 最大乘积为 负数max1 * 负数max2 * 负数max3

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {

        int posMax1 = 0;
        int posMax2 = 0;
        int posMax3 = 0;
        int negMin1 = 0;
        int negMin2 = 0;
        int negMax1 = Integer.MIN_VALUE;
        int negMax2 = Integer.MIN_VALUE;
        int negMax3 = Integer.MIN_VALUE;
        boolean havePos = false;
        int result = 0;


        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            if (nums[i]>=0){
                havePos = true;
                if(nums[i]>=posMax1) {
                    posMax3 = posMax2;
                    posMax2 = posMax1;
                    posMax1 = nums[i];
                } else if (nums[i]>=posMax2) {
                    posMax3 = posMax2;
                    posMax2 = nums[i];
                } else if (nums[i]>=posMax3) {
                    posMax3 = nums[i];
                }
            } else {
                if (nums[i]<negMin1) {
                    negMin2 = negMin1;
                    negMin1 = nums[i];
                } else if (nums[i]<negMin2) {
                    negMin2 = nums[i];
                }

                if (!havePos) {
                    if(nums[i]>=negMax1) {
                        negMax3 = negMax2;
                        negMax2 = negMax1;
                        negMax1 = nums[i];
                    } else if (nums[i]>=negMax2) {
                        negMax3 = negMax2;
                        negMax2 = nums[i];
                    } else if (nums[i]>=negMax3) {
                        negMax3 = nums[i];
                    }
                }
            }
        }

        if (!havePos) {
            result = negMax1 * negMax2 * negMax3;
        } else {
            result = Math.max(posMax1*negMin1*negMin2,posMax1*posMax2*posMax3);
        }

        return result;
    }
}

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(1)
• 执行用时：4 ms, 在所有 Java 提交中击败了73.98%的用户
• 内存消耗：39.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了99.88%的用户

改进

• 上述解法第一步剥离了负数
• 而最终结果的三种可能性为
  • 非负数max1 * 非负数max2 * 非负数max3
  • 非负数max1 * 负数min1 * 负数min2
  • 负数max1 * 负数max2 * 负数max3——与第一种情况相同都是三个最大值
• 本质上是两种情况
  • 所有数max1 * 所有数max2 * 所有数max3
  • 所有数max1 * 所有数min1 * 所有数min2
• 因此不剥离负数，直接找出所有数max1，max2，max3，min1，min2

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {

        long Max1 = Long.MIN_VALUE;
        long Max2 = Long.MIN_VALUE;
        long Max3 = Long.MIN_VALUE;
        long Min1 = Long.MAX_VALUE;
        long Min2 = Long.MAX_VALUE;
        long result = 0;


        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            //找到最大的三个值
            if (nums[i]>=Max1) {
                Max3 = Max2;
                Max2 = Max1;
                Max1 = nums[i];
            } else if (nums[i]>=Max2) {
                Max3 = Max2;
                Max2 = nums[i];
            } else if (nums[i]>=Max3) {
                Max3 = nums[i];
            }

            //找到最小的两个值
            if (nums[i]<Min1) {
                Min2 = Min1;
                Min1 = nums[i];
            } else if (nums[i]<Min2) {
                Min2 = nums[i];
            }
        }

        result = Math.max(Max1*Max2*Max3,Max1*Min1*Min2);

        return (int)result;
    }
}

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(1)
• 执行用时：4 ms, 在所有 Java 提交中击败了73.98%的用户
• 内存消耗：39.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户