算法与数据结构实验题 10.33 坐火车

实验任务

在某国，有 \(n\) 个城市，有 \(m\) 条铁路将这 \(n\) 座城市连通，第 \(i\) 条铁路连通城市 \(u_i\) 和 \(v_i\) ，乘坐该条铁路的时间为\(t_i\)。在乘坐铁路之前需要购买车票，在城市 \(i\) 购买车票的排队时间为 \(t_i\) ，现在小明想知道从城市 \(1\) 到城市 \(n\) 最少需要多久时间。

数据输入

第一行给出两个整数 \(n\) 和 \(m\) ，代表城市的个数和铁路的数量。

第二行给出 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个数表示在城市 \(i\) 购买车票的排队时间。

接下来 \(m\) 行，每行给出三个整数，表示第条铁路连通城市 \(u_i\) 和 \(v_i\) ，花费的时间为 \(t_i\) 。

数据范围：\(1<=n<=3e5, n<=m<=5e5, 0<=t_i<=1e8, 0<=a_i<=1e8\)

数据输出

输出一行，包含一个整数，表示从城市 \(1\) 到城市 \(n\) 的最小时间

输入示例

3 3
1 2 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2

输出示例

3

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inf=1e18;

int n,m,x,y,z,a[500010];
ll dis[500010],ans;

int cnt,head[500010]; 
struct node {
	int v,t,next;				// next[i]表示与第i条边同起点的上一条边的储存位置
}edge[1000010];
void add(int f,int t,int v) {	// f=from, t=to, v=val
	edge[cnt].t=t;
	edge[cnt].v=v;
	edge[cnt].next=head[f];		// head[i]表示以i为起点的最后一条边的储存位置 
	head[f]=cnt++;
}


int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(head,-1,sizeof head);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z+a[x]);
		add(y,x,z+a[y]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	queue<int>que;
	que.push(1);
	while(!que.empty()) {
		int f=que.front(); que.pop();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=edge[i].next) {
			int t=edge[i].t,v=edge[i].v;
			if(dis[t]>dis[f]+v) {
				dis[t]=dis[f]+v;
				if(t==n) ans=dis[t];
				else que.push(t);
			}
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

思路

一个无向图的最短路考查，使用简单的SPFA进行实现，其中关于存边，我将购买车票的费用加入到每一条边的权值中，注意方向不同，存的车票费用也不同
参见：OI Wiki - 最短路 - SPFA

二改：由于忽略了数据范围导致寄了，注意要把dis数组开成long long，代码已更新

三改：DS卡我vector存图，现已加入链式前向星