算法与数据结构实验题 9.18 群聊

实验任务

在某聊天软件中，共有n个用户，m个群。如果两个用户A、B之间想要交流的话，只能通过消息链A→user1→user2→…→B进行交流，且必须满足链上相邻的两个用户在同一个群里。也就是说，如果A、B在同一个群里的话，可以直接交流。如果A、B不在同一个群里的话，也可以通过若干个中间人进行交流。

现在给出每个用户已经加入的群列表，问这n个用户总共最少还需要再加多少次群，才能使得任意两个用户之间可以进行交流。

数据输入

输入第一行为两个正整数 n(2≤n≤10000)和 m(1≤m≤100)。

接下来n行，每行第一个整数为k_i (0≤k_i≤m），表示第i个用户所加入的群数量。紧接着k_i个正整数，表示第i个用户加入的群编号（编号从1开始）。

数据输出

输出只有一个整数，表示这n个用户总共最少还需加群的次数。

输入示例

8 7
0
3 1 2 3
1 1
2 5 4
2 6 7
1 3
2 7 4
1 1

输出示例

2

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=2e9+1;

int n,m,k,x,fa[100010],ans,cnt;
vector<int>a[100010];

int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void merge(int a,int b) {
	int u=find(a),v=find(b);
	if(u!=v) fa[u]=v;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&k);
		if(k==0) cnt++;
		while(k--) {
			scanf("%d",&x);
			a[x].push_back(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		for(int j=1;j<a[i].size();j++) {
			merge(a[i][0],a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i) ans++;
	if(cnt==n) printf("%d",cnt);
	else printf("%d",ans-1);
	return 0;
}

思路

题意简要来说，就是有n个元素与m个连通集，若一个人同时在多个连通集内，那么这些连通集也互相连通，最终求连通集的数量。

那么输入这块就很显而易见了：

scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;		//并查集初始化
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&k);
		if(k==0) cnt++;			//记下来，后面要考
		while(k--) {
		scanf("%d",&x);
		a[x].push_back(i);		//将“i”这一元素放入x群中
		}
	}

第二个要解决的问题是，怎么样确定有多少个群

可以用现实中的方式想一想，一个群总有个“群主”，对应就是并查集中的根，那么我们将一个群中所有的人“Union”在一起后，最后看看并查集数组中有多少个根，也就是“群主”之后，就可以知道有几个群了

其中，当另一个群聊中也有这个人时，在两个群聊执行全员合并时，这两个群聊相当于就合并为了一个大群聊

for(int i=1;i<=m;i++) {				//遍历所有的群
	for(int j=1;j<a[i].size();j++) {	//遍历每个群里的人
		merge(a[i][0],a[i][j]);		//同一群中的人合并
	}
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i) ans++;	//找到“群主”时加一

到最后，答案应该是ans-1……吗？

if(cnt==n) printf("%d",cnt);
else printf("%d",ans-1);

这就涉及到我们读入时的操作了。正常情况下，至少有一个群聊存在，若有落单的人或群主存在，只需要一次“加群”操作即可，那么答案也就是群聊总数-1，即ans-1；但是当所有人都没有加入任何群聊时，那么ans在循环后即为人数，很明显此时没有群的存在，也就是每一个人都必须做一次“加群”操作，因此，当我们发现所有人都没加群时，输出即为人数

本题考验了我们对并查集这一数据结构的应用熟练度，以及对于题意的仔细理解