CF1553题解

CF1553

A. Digits Sum

一个显然的结论，当且仅当\(x\)末位为9时条件成立

B. Reverse String

数据范围极小导致状态极少，直接暴力广搜即可

C. Penalty

所要求的是所有可能中的最小值，贪心策略就很明显了
为了让一队尽可能快赢球，让他的"?"全部为1，对方的"?"全部为0
然后按照题意判断即可

D. Backspace

看到dmy和jly没做出来我还傻了一下
对于按backspace的条件只有两种：
1.开局没有已输入的文字，猛按backspace
2.已经开始输入后，每次囤积的文字只会有一个。（即不存在按多个字符后一起删掉的情况，因为效果相同但显然不够灵活)
第一种条件较为特殊，它导致第二种条件的初态难以确定，但是终态是非常显然的，于是考虑倒序处理问题
然后就有一个非常基本的贪心，尽可能早的匹配更多的字符，所以这道题可以DP
第二种条件同时保证了我们DP维数的和法，进行正常dp转移即可

E. Permutation Shift

捉摸半天没有头绪是突然瞟到了\(m\)的范围,问题迎刃而解
对于一个\(i\),当它已经是\(x\)个数归位时，剩下的\(n-x\)个数在最优情况下也需要\(\frac{n-x}{2}\)次
于是就得到了一个不等式

\[\frac {n-x}{2} \leq m \]

结合\(m\leq \frac{n}{3}\)得到\(x\geq \frac{n}{3}\)
于是这样的\(i\)最多有3个，暴力匹配即可

F. Pairwise Modulo

感觉非常套路的一个题，题目的A序列中元素两两不等直接一个\(ln n\)甩人脸上
剩下用树状数组随便维护加入一个数时的贡献借口

G. Common Divisor Graph

看似恶心，其实弱智
首先奇偶分析，发现答案不超过2
对于答案为0，显然是用并查集后两数在同一集合中
对于答案为1，显然是用一个\(A[i]+1\)合并了的两个集合
剩下的必为两个奇数，两数个进行一次操作，就都有了一条连向2的边
然后没了？就这？亏我对着\(gcd(A[i],A[i]+1)==1\)想了好久

H. XOR and Distance

很有趣的一道题
对于异或问题，马上想到Trie树和线性基
再看题目所求为两数间的异或，做法大概是Trie树了
一开始想错了一个结论，以为异或上x是只需将Trie树上到x的路径上x当前位为1的节点左右儿子互换
后来突然发现要将整层的左右儿子互换，做法直接复杂度炸飞，很快就弃了这个思路
但是后来又没想法，只能回来想补丁，发现只要一个小贪心即可
注意到每一层的点数不同，所以要尽可能让点数多的层尽可能的少换
于是得到了一个逐位交换的做法：
从小到大枚举维数，强制枚举的位数交换，在枚举较小的位的交换情况，每次暴力进行交换和up
以上的从小到大指当前层点数的从小到大
于是对于一个含\(2^{k-i}\)个点的层，最多会被交换\(2^i\)次，于是对于每层操作的复杂度为\(O(2^k)\)
共有k层，总的复杂度为\(O(k*2^k)\)
这种靠贪心保证复杂度的小trick有点意思

I. Stairs

剩下先咕着