异或零数组

\(\text{Description}\)：
求满足 \(a_i \in [0,V],a_i \ne a_{1 \sim i-1}\)，且 \(\bigoplus_{i=1}^{n} a_i = 0\)，的 \(\{a\}\) 数量。\(n \le 10^6\)。

\(\text{Soluton}\)：

\[F_{n} = \operatorname{A}_{V}^{n-1} - \big(V - (n-2)\big) \times F_{n-2} \times (n-1) \]

因为 \(\bigoplus_{i=1}^{n-1} a_i = a_n\)，所以我们确定前 \(n-1\) 个数就可以确定 \(a_n\)。
但是会有重复，我们考虑容斥：钦定 \(a_n\) 与前面某个 \(a_i\) 相等，剩下的合法的方案。
用总方案减去即可。

\(\text{Description}\)：
求满足异或和为 \(0\)，且 \(a_{i,j} \in [0,V],a_{i,1} \ne a_{i,2}\) 的 \(2 \times n\) 的数组数量。\(n \le 10^6\)。

\(\text{Soluton}\)：
设 \(F_{i}\) 不满足异或和为零的方案数，\(G_i\) 为答案，有：

\[F_{i} = F_{i-1} \times (V - 1) \times V \]

\[G_{i}=(F_{i-1}-G_{i-1}) \times V \]

因为要求 \(a_{i,1} \ne a_{i,2}\) 所以前 \(i-1\) 列的异或和不能为 \(0\)，即为 \(F_{i-1}-G_{i-1}\)。