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NOIP2016普及组

T3海港(port)

P2058 [NOIP 2016 普及组] 海港

题目背景

NOIP2016 普及组 T3

题目描述

小 K 是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。

小 K 对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况；对于第 $i$ 艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间 $t_i$ (单位：秒)，船上的乘客数 $k_i$，以及每名乘客的国籍 $x_{i,1}, x_{i,2},\dots,x_{i,k}$。

小K统计了 $n$ 艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的 $24$ 小时（$24$ 小时 $=86400$ 秒）内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。

形式化地讲，你需要计算 $n$ 条信息。对于输出的第 $i$ 条信息，你需要统计满足 $t_i-86400<t_p \le t_i$ 的船只 $p$，在所有的 $x_{p,j}$ 中，总共有多少个不同的数。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示小 K 统计了 $n$ 艘船的信息。

接下来 $n$ 行，每行描述一艘船的信息：前两个整数 $t_i$ 和 $k_i$ 分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量，接下来 $k_i$ 个整数 $x_{i,j}$ 表示船上乘客的国籍。

保证输入的 $t_i$ 是递增的，单位是秒；表示从小K第一次上班开始计时，这艘船在第 $t_i$ 秒到达海港。

保证 $1 \le n \le 10^5$，$\sum{k_i} \le 3\times 10^5 $ ，$1\le x_{i,j} \le 10^5$， $1 \le t_{i-1}\le t_i \le 10^9$。

其中 $\sum{k_i}$ 表示所有的 $k_i$ 的和。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出一个整数表示第 $i$ 艘船到达后的统计信息。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 4 4 1 2 2
2 2 2 3
10 1 3

输出 #1

3
4
4

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 4 1 2 2 3
3 2 2 3
86401 2 3 4
86402 1 5

输出 #2

说明/提示

【样例解释 1】

第一艘船在第 $1$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船，共有 $4$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2$，共来自 $3$ 个不同的国家；

第二艘船在第 $2$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 $4 + 2 = 6$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2,2,3$，共来自 $4$ 个不同的国家；

第三艘船在第 $10$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船、第二艘船和第三艘船，共有 $4+2+1=7$ 个乘客，分别是来自国家 $4,1,2,2,2,3,3$，共来自 $4$ 个不同的国家。

【样例解释 2】

第一艘船在第 $1$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船，共有 $4$ 个乘客，分别是来自国家 $1,2,2,3$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第二艘船在第 $3$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 $4+2=6$ 个乘客，分别是来自国家 $1,2,2,3,2,3$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第三艘船在第 $86401$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第二艘船和第三艘船，共有 $2+2=4$ 个乘客，分别是来自国家 $2,3,3,4$，共来自 $3$ 个不同的国家。

第四艘船在第 $86402$ 秒到达海港，最近 $24$ 小时到达的船是第二艘船、第三艘船和第四艘船，共有 $2+2+1=5$ 个乘客，分别是来自国家 $2,3,3,4,5$，共来自 $4$个不同的国家。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的测试点，$n=1,\sum k_i \leq 10,1 \leq x_{i,j} \leq 10, 1 \leq t_i \leq 10$。
对于 $20\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 10, \sum k_i \leq 100,1 \leq x_{i,j} \leq 100,1 \leq t_i \leq 32767$。
对于 $40\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 100, \sum k_i \leq 100,1 \leq x_{i,j} \leq 100,1 \leq t_i \leq 86400$。
对于 $70\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 1000, \sum k_i \leq 3000,1 \leq x_{i,j} \leq 1000,1 \leq t_i \leq 10^9$。
对于 $100\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 10^5,\sum k_i \leq 3\times 10^5, 1 \leq x_{i,j} \leq 10^5,1\leq t_i \leq 10^9$。

思路

尝试思路 1 ：暴力

输入每一艘船的信息后，从这艘船开始向前搜索，知道时间差超过 24 小时为止，统计国家数。

时间复杂度： $\Theta(n^2)$

空间复杂度：$\le \Theta(n^2)$

得分：70

结果：TLE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
struct Person{
	int t, k;
	vector<int>x;
}p[MAXN];
int n, ct[MAXN];
int main(){
	freopen("port.in", "r", stdin);
	freopen("port.out", "w", stdout);
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		fill(ct, ct + 100010, 0);
		cin >> p[i].t >> p[i].k;
		p[i].x.push_back(0);
		for(int j = 1; j <= p[i].k; j++){
			int xx;
			cin >> xx;
			p[i].x.push_back(xx);
		}
		int temp = p[i].t - 86400, ans = -INT_MAX;
		for(int j = i; j >= 1; j--){
			if(p[j].t <= temp)break;
			for(int kk = 1; kk <= p[j].k; kk++){
				ct[p[j].x[kk]]++;
				ans = max(ans, p[j].x[kk]);
			}
		}
		int cnt = 0;
		for(int j = 1; j <= ans; j++){
			if(ct[j] != 0)cnt++;
		}
		cout << cnt << '\n';
	}
	return 0;
}

尝试思路2

每次输入船只信息时记录当前的国家数量，用队列存储每只船的信息。每次从 队列中 的第一艘船开始，如果这艘船相比于当前到达的船已超过 24 小时，将这艘船从队列中去除，并维护计数数组信息。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
struct Person{
	int t, k;
	vector<int>x;
};
queue<Person>p;
int n, ct[MAXN], ans;
int main(){
	// freopen("port.in", "r", stdin);
	// freopen("port.out", "w", stdout);
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		Person temp;
		cin >> temp.t >> temp.k;
		temp.x.push_back(0);
		for(int j = 1; j <= temp.k; j++){
			int xx;
			cin >> xx;
			temp.x.push_back(xx);
			if(ct[xx] == 0)ans++;//记录当前国家数量
			ct[xx]++;
		}
		p.push(temp);
		int time = temp.t - 86400;
		while(!p.empty()){
			Person ship = p.front();
			if(ship.t > time)break;
			for(int j = 1;j <= ship.k; j++){//维护计数数组及国家数量
				ct[ship.x[j]]--;
				if(ct[ship.x[j]] == 0)ans--;
			}
			p.pop();//超过 24 小时的船不需要继续操作了
		}
		cout << ans << "\n";
	}
	return 0;
}

时间复杂度： $\Theta(nk)$

空间复杂度： $\Theta(nk)$

得分：100

结果： $\color{#52C41A}AC$

posted @ 2025-10-12 15:18 S_Z_Xcoco 阅读(0) 评论(0) 收藏举报

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