Luogu 1314 【NOIP2011】聪明的质检员 (二分)

Luogu 1314 【NOIP2011】聪明的质检员 (二分)

Description

小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石,从 1 到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是:

  1. 给定 m个区间[Li,Ri];
  2. 选出一个参数W;
  3. 对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:

\[Y_i= \sum_{j} 1×\sum _{j}v_j,j \in [L_i,R_i],W_j>=W\]
这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即:
\[Y=\sum_{i=1}^{m}Y_i\]
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W的值,让检验结果尽可能的靠近标准值 S,即使得S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

Input

第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

Output

输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

Sample Input

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

Sample Output

10

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1314

Source

二分

题目大意

给出n组二元组和m个区间,现在定义一个区间上的检验结果为这个区间上所有二元组中,第一个数大于W的二元组的第二个数*这些二元组的个数。定义整个的检验结果为给定的m个区间的检验结果之和。将整个的检验结果与一给定的标准值相比,两者之差的绝对值即为这个W对应的答案。现在求W让这个答案最小,求出最小值。

解决思路

讲题目的思路理清后,我们可以想到二分W的值。因为这个整个的检验结果与W是保持单调的,若W增大,则检验结果变小,反之变大。
所以我们可以二分W,每次二分出W后,计算一下其检验结果,若检验结果大于给定的S,则将左端点右移,否则将右端点左移。注意,最后输出的答案是每一次的检验结果与S作差的绝对值的最小值。
至于计算检验结果,因为题中给定的都是区间,所以我们可以每找出一个W后\(O(n)\)计算一下前缀和,然后\(O(1)\)地计算区间和。
注意,所有的变量都要开long long。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxN=300000;
const int inf=2147483647;

ll n,m,S;
ll Ans=1e13;
ll Weight[maxN];
ll Value[maxN];
ll Rangel[maxN];
ll Ranger[maxN];
ll Sum[maxN];
ll Cnt[maxN];

ll read();
bool Solve(ll nowW);

int main()
{
    n=read();
    m=read();
    S=read();
    ll l=0,r=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        Weight[i]=read();
        Value[i]=read();
        r=max(r,Weight[i]);//r取最大值
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        Rangel[i]=read();
        Ranger[i]=read();
    }
    r=r+100;//为了防止出错,扩大上限
    while (l<=r)//二分W
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if (Solve(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}

ll read()
{
    ll x=0;
    char ch=getchar();
    while ((ch<'0')||(ch>'9'))
        ch=getchar();
    while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
        x=x*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

bool Solve(ll nowW)
{
    Sum[0]=0;
    Cnt[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)//计算前缀和,Sum是价值之和,Cnt是人数之和
    {
        Sum[i]=Sum[i-1]+((Weight[i]>=nowW)?(Value[i]):0);
        Cnt[i]=Cnt[i-1]+((Weight[i]>=nowW)?1:0);
    }
    ll tot=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)//计算区间贡献之和
        tot+=(Sum[Ranger[i]]-Sum[Rangel[i]-1])*(Cnt[Ranger[i]]-Cnt[Rangel[i]-1]);
    Ans=min(Ans,abs(tot-S));//取最优值
    if (tot>=S)
        return 1;
    return 0;
}
posted @ 2017-09-09 21:46 SYCstudio 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏