Libre 6004 「网络流 24 题」圆桌聚餐(网络流,最大流)

Libre 6004 「网络流 24 题」圆桌聚餐(网络流,最大流)

Description

假设有来自n个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为 ri。会议餐厅共有m张餐桌,每张餐桌可容纳 ci个代表就餐。
为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。

试设计一个算法,给出满足要求的代表就餐方案。

Input

文件第1行有2个正整数m和n,m表示单位数,n表示餐桌数。
文件第2行有m个正整数,分别表示每个单位的代表数。
文件第3行有n个正整数,分别表示每个餐桌的容量。

Output

如果问题有解,在文件第1行输出1,否则输出0。
接下来的m行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案,只要输出一个方案。

Sample Input

4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4

Sample Output

1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5

Http

Libre:https://loj.ac/problem/6004

Source

网络流,最大流

解决思路

我们建立一个源点和一个汇点,从源点连边到每一个单位,流量就为该单位的人数。从每一个桌子向汇点连边,流量就为该桌子可以坐下的人数。然后再在每一个单位和每一张桌子之间连边,每一条边的流量都为1,这是为了保证一个单位最多只有一个人坐在一张桌子上。
然后我们跑一边最大流。若最大流的流量等于所有单位人数之和,则说明有解,扫描所有单位连向桌子的边看看残量是否为0,若为0,说明该单位有一人坐到了该桌子,输出该桌子的编号。若最大流的流量小于所有单位人数之和,则说无解。
另:这里用Dinic算法实现最大流,具体可以移步笔者的Dinic算法研究总结

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxN=1001;
const int maxM=maxN*maxN*4;
const int inf=2147483647;

class Edge
{
public:
    int u,v,flow;
};

int m,n;
int cnt=-1;
int Head[maxN];
int Next[maxM];
Edge E[maxM];
int depth[maxN];
int cur[maxN];
int Q[maxM];

void Add_Edge(int u,int v,int flow);
bool bfs();
int dfs(int u,int flow);

int main()
{
    int pepsum=0;
    memset(Head,-1,sizeof(Head));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=m;i++)//连接每一个单位与每一张桌子
        for (int j=1;j<=n;j++)
            Add_Edge(i,j+m,1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int num;
        scanf("%d",&num);//读入单位的人数,同时连接源点和单位
        Add_Edge(0,i,num);
        pepsum+=num;//累计总人数
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num;
        scanf("%d",&num);//读入桌子的容量,同时连接桌子与汇点
        Add_Edge(i+m,n+m+1,num);
    }
    int Ans=0;//Dinic求最大流
    while (bfs())
    {
        for (int i=0;i<=n+m+1;i++)
            cur[i]=Head[i];
        while (int di=dfs(0,inf))
            Ans+=di;
    }
    //cout<<Ans<<endl;
    if (Ans<pepsum)//若最大流小于人数,则无解
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<1<<endl;//否则说明有解,输出解
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=Head[i];j!=-1;j=Next[j])
            if ((E[j].v>=m+1)&&(E[j].v<=n+m)&&(E[j].flow==0))
                cout<<E[j].v-m<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

void Add_Edge(int u,int v,int flow)
{
    cnt++;
    Next[cnt]=Head[u];
    Head[u]=cnt;
    E[cnt].u=u;
    E[cnt].v=v;
    E[cnt].flow=flow;

    cnt++;
    Next[cnt]=Head[v];
    Head[v]=cnt;
    E[cnt].u=v;
    E[cnt].v=u;
    E[cnt].flow=0;
}

bool bfs()
{
    memset(depth,-1,sizeof(depth));
    int h=1,t=0;
    Q[1]=0;
    depth[0]=1;
    do
    {
        t++;
        int u=Q[t];
        for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
        {
            int v=E[i].v;
            if ((depth[v]==-1)&&(E[i].flow>0))
            {
                depth[v]=depth[u]+1;
                h++;
                Q[h]=v;
            }
        }
    }
    while (h!=t);
    if (depth[n+m+1]==-1)
        return 0;
    return 1;
}

int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==n+m+1)
        return flow;
    for (int & i=cur[u];i!=-1;i=Next[i])
    {
        int v=E[i].v;
        if ((depth[v]==depth[u]+1)&&(E[i].flow>0))
        {
            int di=dfs(v,min(flow,E[i].flow));
            if (di>0)
            {
                E[i].flow-=di;
                E[i^1].flow+=di;
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}
posted @ 2017-08-03 16:45 SYCstudio 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏