CJOJ 2307 【一本通】完全背包（动态规划）

CJOJ 2307 【一本通】完全背包（动态规划）

Description

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；
第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ui，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，max=一个数，表示最大总价值。

Sample Input

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

Sample Output

max=12

Http

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/2037

Source

动态规划

解决思路

a设F[i][j]表示前i件物品重量为j时的最大价值，所以有
F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-V[i]]+W[i])

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxN=1000;
const int maxM=300;
const int inf=2147483647;

class Item
{
public:
	int weight,value;
};

int n,M;
vector<Item> I;
int F[maxN][maxM]={0};

int main()
{
	int a,b;
	cin>>M>>n;
	I.push_back((Item){0,0});
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		int k=M/a;
		for (int j=1;j<=k;j++)
			I.push_back((Item){a,b});
	}
	int Ans=0;
	for (int i=1;i<I.size();i++)
	{
		for (int j=1;j<=M;j++)
		{
			if (j-I[i].weight>=0)
				F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-I[i].weight]+I[i].value);
			else
				F[i][j]=F[i-1][j];
			Ans=max(Ans,F[i][j]);
			//cout<<F[i][j]<<' ';
		}
		//cout<<endl;
	}
	cout<<"max="<<Ans<<endl;
	return 0;
}