[ SDOI 2009 ] HH的项链 & [ HEOI 2012 ] 采花
\(\\\)
\(Description\)
给出一个长为\(N\)的序列，\(M\)次询问区间\([L_i,R_i]\)内不同数字的个数。
- \(N\in [1,5\times 10^4]\)，\(M\in [1,2\times 10^5]\)，\(L_i,R_i\in [1,N]\)
\(\\\)
\(Solution\)
- 离线做法，将询问按右端点从小到大排序。
- 对下标开树状数组，每次添加数字在该位置\(+1\)，在上一次该数字出现的位置\(-1\)，然后将能回答询问以前缀和相减的方式都回答了。
- 关于正确性，如上做法可以看成只为每个颜色保留最后一次出现的标记，因为将询问排序过，所以更新的树状数组所求出的答案一定是对于当前右端点是合法的。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define N 500010
#define M 200010
using namespace std;
int n,m,clr[N],ans[M],last[1000010];
struct tasks{int l,r,num,ans;}tsk[M];
struct BIT{
int c[N];
BIT(){memset(c,0,sizeof(c));}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int k){
for(R int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=k;
}
inline int sum(int x){
int res=0;
for(R int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
return res;
}
}bit;
inline int rd(){
int x=0;
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)){
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
return x;
}
inline bool cmp(tasks a,tasks b){
return (a.r==b.r)?(a.l<b.l):(a.r<b.r);
}
int main(){
n=rd();
for(R int i=1;i<=n;++i) clr[i]=rd();
m=rd();
for(R int i=1;i<=m;++i) {
tsk[i].l=rd();
tsk[i].r=rd();
tsk[i].num=i;
}
sort(tsk+1,tsk+1+m,cmp);
int now=1;
for(R int i=1;i<=n;++i){
bit.add(i,1);
if(last[clr[i]]) bit.add(last[clr[i]],-1);
last[clr[i]]=i;
while(i==tsk[now].r){
tsk[now].ans=bit.sum(i)-bit.sum(tsk[now].l-1);
++now;
}
if(now>m)break;
}
for(R int i=1;i<=m;++i) ans[tsk[i].num]=tsk[i].ans;
for(R int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
\(\\\)
\(Extend\)
将询问改为，求区间内至少出现过两次的不同数字个数。
\(\\\)
- 注意到只有询问区间内出现两次数字才是有效的，但仿照之前的写法如果直接标记第二次出现的数，并取消第一次出现的数却会出错，是因为可能所谓的第一次出现的数并不在询问区间里，而所谓的第二个数却被算进了答案。
- 于是做法就改为记录两次上一个出现的位置，每次出现一个数将两次前出现该数的位置\(-1\)，一次前出现的位置\(+1\)即可，这样能保证一个数只算了一次，并且出现两次的数一定打过标记。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2000010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
int n,c,m,s[N],lst1[N],lst2[N],ans[N];
struct query{int l,r,num;}q[N];
inline bool cmp(query x,query y){
return x.r==y.r?x.l<y.l:x.r<y.r;
}
struct BIT{
int c[N];
BIT(){memset(c,0,sizeof(c));}
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int x){
for(;p<=n;p+=lowbit(p)) c[p]+=x;
}
inline int sum(int p){
int res=0;
for(;p;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
return res;
}
}bit;
int main(){
n=rd(); c=rd(); m=rd();
for(R int i=1;i<=n;++i) s[i]=rd();
for(R int i=1;i<=m;++i){
q[i].l=rd(); q[i].r=rd(); q[i].num=i;
}
sort(q+1,q+1+m,cmp);
for(R int i=1,top=1;i<=n;++i){
if(lst2[s[i]]) bit.add(lst2[s[i]],-1);
if(lst1[s[i]]){bit.add(lst1[s[i]],1);}
lst2[s[i]]=lst1[s[i]]; lst1[s[i]]=i;
while(q[top].r==i){
ans[q[top].num]=bit.sum(i)-bit.sum(q[top].l-1);
++top;
}
}
for(R int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
