数据库复习第二章

2.1 关系数据结构及形式化定义

1.关系

关系模型的数据结构只有一个数据结构:关系

关系数据结构的形式化定义:

1.域(domain)

​ 一组具有相同数据类型的值的集合(如 \(1...100\) 的所有正整数集合)

2.笛卡尔积(cartesian product)

在域上的一种运算

定义:

给定一组域, \(D_1,D_2,....D_n\)其笛卡尔积为

\(D_1 \times D_2 \times ... \times D_n = \{ (d_1,d_2,...,d_n)| d_i \in D_i , i = 1,2...,n\}\)

其中,每一个元素 \((d_1,d_2,...,d_n)\) 叫做一个 \(n\) 元组 ,每一个值 \(d_i\) 叫做一个分量

一个域允许的不同取值个数称为基数

\(D_i\) 为有限集,其基数为 \(m_i\) ,则 笛卡尔积的基数 \(M\) 为:

$M = \prod_{i=0}^{n} m_i $

例:

\(D_1 = \{ a,b,c \} , D_2 = \{ 1,2 \}\)

$ D_1 \times D_2 = { (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}$

3.关系(relation)

定义:

$D_1 \times D_2 \times ... \times D_n $ 的子集叫做在域 \(D_1 , D_2 ,..., D_n\) 上的关系 表示为:

\(R(D_1,D_2,...D_n)\) $ R $是关系的名字, \(n\) 是关系的度 (degree)

若关系中的某一属性的值能唯一地标识一个元祖(可以理解为某一个实例),而其子集不能,则称该属性组为候选码。

若一个关系有多个候选码,则选定其中一个作为主码。

候选码中的属性为主属性,否则为非主属性,或者非码属性

例:

​ 一个学生有身份证号,学号,姓名这三个属性,身份证号和学号都能唯一标识一个元祖,所以是候选码,主码在这两个中间选取。而姓名为非主属性。

2.关系模式

可以形式化的表示为:

$ R(U,D,DOM,F)$

\(R\) 为关系名, \(U\) 为组成该关系的属性名集合, \(D\)\(U\) 中属性所来自的域 , \(DOM\) 为属性向域的映像集合 , \(F\) 为属性间数据的依赖关系集合。

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容 。 关系模式是静态的、稳定的,而关系是动态的、随时间不断变化的。

3.关系数据库

关系数据库的型也成为关系数据库模式,是对关系数据库的描述。

关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合(和上面的关系模式的描述对应),通常就称为关系数据库。

2.2关系操作

3.关系的完整性

1.实体完整性

若属性A(一个或者一组)是基本关系R的主属性,则A不能为空(不知道或者无意义)

2.参照完整性

不同表之间的属性值存在互相引用,则需要保证这些值不存在非法的情况。

定义:\(F\) 为基本关系 \(R\) 的一个或一组属性,但不是 \(R\) 的码。\(K_s\) 是基本关系 \(S\) 的主码。如果 \(F\)\(K_s\) 相对应,则称 \(F\)\(R\) 的外码,并称基本关系 \(R\) 为参照关系。

另外,外码不一定要和相应的主码同名

接上面的定义:

对于每个 \(R\) 中每个元组在 \(F\) 上的值必须为空值或者 \(S\) 中某个元组的主码的值

(可以理解为值必须是有意义的)

4.关系代数

1.集合运算

(1)并

\(R \cup S = \{ t | t \in R \or t \in S\}\) 结果仍然为 \(n\) 目关系

(2)差

\(R - S = \{ t | t \in R \and t \notin S\}\)

(3)交

\(R \cap S = \{ t | t \in R \and t \in S\}\)

\(R \cap S = R - (R-S)\)

(4)笛卡尔积

(之前叙述过,就不说了

2.关系运算

(1)选择

\(\sigma (R) = \{ t|t \in F(t)='true'\}\)

\(F\) 表示选择条件,是一个逻辑表达式

(2)投影

\(R\) 上的投影是从\(R\) 中选择出若干属性组成新的关系

$\Pi _A(R) = { r[A]|t \in R } $

\(A\)\(R\) 中的属性列,投影操作是从列的角度进行的运算

(3)连接

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

\(\{ t_rt_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] \theta t_s[B] \}\)

\(\theta\) 是比较运算符,A和B分别是R和S上列数相等且可比的属性组。

连接运算从R和S的笛卡尔积中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系 $\theta $的元组

运算为 = 的连接成为等值连接。自然连接是一种等值连接

(4)除

若T为关系R除以关系S的结果,那么T包含所有在R中但不在S中的属性和值

且T的元组和S的元组的所有组合都在R中

\(R \div S = \{ t_r [X] |t_r \in R \and \Pi _Y (S) \sube Y_x \}\)

posted @ 2018-06-20 22:46 SCaryon 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏