牛客练习赛18 B 简单多边形

题面：

题目描述

按顺时针或逆时针方向给你一个简单的多边形的顶点坐标，请回答此多边形是顺时针还是逆时针。

输入描述:

输入包含N + 1行。
第一行包含一个整数N，表示简单多边形的顶点数。
在下面的N行中，第i行包含两个整数xi，yi，表示简单多边形中的第i个顶点的坐标。

输出描述:

如果简单多边形按顺时针顺序给出，则在一行中输出“clockwise”（不带引号）。 否则，打印"counterclockwise''（不带引号）。

示例1

输入

3
0 0
1 0
0 1

输出

counterclockwise

示例2

输入

3
0 0
0 1
1 0

输出

clockwise

备注:

3≤N≤30
-1000≤xi，yi≤1000
数据保证，这个简单多边形的面积不为零。

大致思路：

我之前从来没有做过这种类似于多边形的题，这次在做的时候做的很痛苦，虽然是一道非常简单的题目。
这个题比较优美的做法是看有向面积的正负数量。
下面来介绍一个叉积和有向面积：
两个向量a和b的叉积等于a和b组成的三角形的有向面积的两倍。有向面积的概念是，朝着向量a看，如果向量b在你左边，则叉积大于0；如果在你右边，则小于0。

如上图所示，Cross(a,b)>0，且它的值为灰色阴影部分的面积。

有向面积的计算方法：

\(x_1(a_1,b_1),x_2(a_2,b_2)\)

\(S = (x_1 \times x_2 = a_1 *b2 - a2 * b1)/2\)

若 \(S>0\) 说明现在是向顺时针方向，反之则是逆时针方向。

那么统计面积的正负，就能够得到答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x[50],y[50];
int main(){
    int n,ans=0;
    cin >> n;
    for(int i =0;i <n;i++){
        cin >> x[i];
        cin >> y[i];
    }
    int a1,a2,b1,b2,s;
    for(int i =2;i<n;i++){
        a1=x[i-1]-x[0];
        b1=y[i-1]-y[0];
        a2=x[i]-x[0];
        b2=y[i]-y[0];
        s=(a1*b2-b1*a2);
        if(s>0)
            ans++;
        else
            ans--;
    }
    if(ans>0) cout <<"counterclockwise"<<endl;
    else if(ans <0) cout << "clockwise"<<endl;
    return 0;
}