NOIP 集训日记 2.0

10.2

M

经过一周 whk 我复活辣！
今天是多校的第一场！
感觉这几天状态极差，心情也比较差，所以狂挂不止，感觉今天还得出唐错（埋下伏笔）。

开 T1 ，终于吃到乾道题了兄弟们。20min 左右过了。
开 T2 ，不是这不是直觉上二分答案吗，这不是直接 dfs 就能过？70min时过了。
还有两个多小时做 T3T4，这怎么输？
先冲 T4 五十分，发现是单向边，最小生成树爆炸了，寄！
此时 10:00 ，感觉 T4 没啥希望了，直接扔。
开始考虑 T3 ，把套路想了想发现做过一点类似的（此时已经过了很久），开始狂暴思考狂暴调试。
结果就是答案始终比样例多一点，最后也没调出来，获得了 10pts 的暴力分。
出榜之后发现似乎可以接受，于是感觉好了点。

A

不是哥们儿？滚动数组没清空见过没。

但凡我再聪明一点儿或者没那么聪明就过了 \ll 。
感觉比较厌烦了，随机游走了一会儿。
然后 w5 提出了对我做法的 hack ，我想了想好像还真是，于是和大师一起三人对代码狂插不止。
感谢 Abnormal123 为我讲解 T4 \bx 。

N

吃饭回来的路上和 w5 疯狂攻击聪明又勇敢的🐺破军，确认了他是区的事实（
然后他构造了一组绝世好数据，把我卡到了 6s ，太牛了。
稍微剪枝就能过了，做法可能确实比较 naive 。
询问 lyms， 60pts 的 DP 是啥，发现是 30pts 的暴力得了 60pts ，那可能造数据的人脑子有问题。
晚上喝了家长赐予的奶茶，没敢吃香蕉，喝一杯少冰够肚子受的了。
今天也是终于把石吃完了，后天就回家咯。

T1 交友

签到。
枚举 G ，你发现直接判断六种情况不对，那就先判断上下左右，这种必然优，后面贪心选。
比首 A 差 4min ，因为自我怀疑了一下。

T2 炼金

对我被叉了。
但是即使是 hack 数据也只跑了 6s ，实际上极其难叉。
二分答案是符合直觉的，因为可以转化为更简单的符合性判断。直接 dfs 判断当前节点能否满足 \(mid\) ，否则把需要的合成的部分递归下去，满足不了就返回 0 。
一个性质是：自己合成自己，或者间接合成自己必然不优，也就是出现了环。此时直接返回 0 即可，因为这条路径永远也不可能产生更多的目标元素了。
我们二分答案还是太强大了。但 wang54321 根本不需要二分答案，更为厉害。
不会分析复杂度。

T3 磁铁

牛子题，差点场切，只能说自己底力还是差。
其实比较经典吧，预设型DP，感觉自己又多一种模型。
注意到 \(n\) 极其小， \(l\) 也不大，考虑一下比较高贵的东西。
我们设能容纳所有磁铁的连通块大小为 \(S\) 。那么剩下的自由位置个数就是 \(l-S\) 。相信大家都会插板法，显然有 \(n\) 个板分成 \(n+1\) 组，设使连通块大小为S的方案数是 \(g_{S}\) ，本题最终答案即为:

\[ans=\sum^{l-n}_{k=0} \binom{l-k}{n} \cdot g_{k} \]

现在考虑 \(g(k)\) 如何计算。
令 \(g_{k}=f_{i,j,k}\) ,其中 \(i\)表示当前枚举到第几个磁铁， \(j\)表示当前所有磁铁被分成了几块， \(k\) 表示所有连通块使用了多少空位。那么一共三种转移情况：

1. 把这个磁铁单独变成了一块， \(f_{i,j,k} =f_{i-1,j-1,k-1}\)
2. 接到其中一块的任意一端， \(f_{i,j,k} = 2 \times j \times f_{i-1,j,k-r_{i}}\)
3. 用它合并任意两块，注意合并顺序不同是不同方案， \(f_{i,j,k} = j \times (j+1) \times f_{i-1,j+1,k-2 \times r_{i}}\)

三种相加即可，有一点细节。
时空 \(O(n^2l)\)， 滚动数组可以优化空间为 \(O(nl)\) ，别滚错就行。

T4 铁轨

感谢 阿布诺毛123 。
不是人类啊。
神人转化：把 \(s\) 和 \(t\) 全部看成节点，在它们之间连边。
我们建立一个速度为 \(inf\) 的虚点，最大点向 \(inf\) 连边，\(inf\) 向最小点连边。（权为 0 ），此时答案显然是一个欧拉回路。
现在问题变成了：在这些节点之间连一些边（加速边没有代价，减速边代价为两者之差），使得原图形成一个欧拉回路。
我们拿出值域上相邻的两点，考虑值域跨度能够同时包含他们的边，如果这是一个欧拉回路，那么加速边和减速边的数量应该是相等的（有去有回）。反之，如果不相等，手动加边，统计代价。
这样原图变成了很多欧拉回路连通块。最后一个问题是不连通，仍然需要加边，显然可能有用的边一定是值域相邻的节点之间，用MST维护。
细节有一些。

10.2

M

感觉写一大堆做题记录太低效了，于是打算只写模拟赛。
学数论给自己学恶心了，感觉整个人都是半摆半写，效率一般般吧。
回忆了一下数论知识，感觉掌握得还行。

A

听讲题发现听不清任何，遂放弃。
为了比赛分不掉秒了 luogu div2 的前两题跑路了。
继续自己写。
晚饭时的云很好看，但我没有相机。
可能是我个人性格的原因吧，并不喜欢在网上结交一大群网友，不是很会处理现实中不会见面的人际关系，虽然就算是现实中也不大会处理。

N

复习了拉插，发现没什么可复习的。
做类欧几里德板子，发现不会。
发了薯片，大家炫的很快啊。
今天状态也不好，没事反正马上回家了，回来再加把劲吧。
总是在担忧未来给自己疯狂内耗，其实也没什么作用。可惜到了快退役了才明白这一点。